- 144/14.782 + 228/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 144/14.782 + 228/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 144/14.782
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 14.782 = 2 × 19 × 389
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 14.782) = 2
- 144/14.782 = - (144 : 2)/(14.782 : 2) = - 72/7.391
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 144/14.782 = - (24 × 32)/(2 × 19 × 389) = - ((24 × 32) : 2)/((2 × 19 × 389) : 2) = - 72/7.391
La frazione: 228/66
- 228 = 22 × 3 × 19
- 66 = 2 × 3 × 11
- MCD (228; 66) = 2 × 3 = 6
228/66 = (228 : 6)/(66 : 6) = 38/11
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
228/66 = (22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 11) = ((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) = 38/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 144/14.782 + 228/66 =
- 72/7.391 + 38/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 38/11
38 : 11 = 3 e il resto = 5 ⇒ 38 = 3 × 11 + 5
38/11 = (3 × 11 + 5)/11 = (3 × 11)/11 + 5/11 = 3 + 5/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 72/7.391 + 38/11 =
- 72/7.391 + 3 + 5/11 =
3 - 72/7.391 + 5/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.391 = 19 × 389
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.391; 11) = 11 × 19 × 389 = 81.301
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 72/7.391 ⟶ 81.301 : 7.391 = (11 × 19 × 389) : (19 × 389) = 11
5/11 ⟶ 81.301 : 11 = (11 × 19 × 389) : 11 = 7.391
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 - 72/7.391 + 5/11 =
3 - (11 × 72)/(11 × 7.391) + (7.391 × 5)/(7.391 × 11) =
3 - 792/81.301 + 36.955/81.301 =
3 + ( - 792 + 36.955)/81.301 =
3 + 36.163/81.301
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
36.163/81.301 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.163 = 292 × 43
- 81.301 = 11 × 19 × 389
- MCD (292 × 43; 11 × 19 × 389) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
3 + 36.163/81.301 = 3 36.163/81.301
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 + 36.163/81.301 =
(3 × 81.301)/81.301 + 36.163/81.301 =
(3 × 81.301 + 36.163)/81.301 =
280.066/81.301
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 36.163/81.301 =
3 + 36.163 : 81.301 ≈
3,444803876951 ≈
3,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.