- 144/75 - 95/172 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 144/75 - 95/172 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 144/75
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 75 = 3 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 75) = 3
- 144/75 = - (144 : 3)/(75 : 3) = - 48/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 144/75 = - (24 × 32)/(3 × 52) = - ((24 × 32) : 3)/((3 × 52) : 3) = - 48/25
La frazione: - 95/172
- 95/172 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 95 = 5 × 19
- 172 = 22 × 43
- MCD (5 × 19; 22 × 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 144/75 - 95/172 =
- 48/25 - 95/172
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 48/25
- 48 : 25 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 48 = - 1 × 25 - 23
- 48/25 = ( - 1 × 25 - 23)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 23/25 = - 1 - 23/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 48/25 - 95/172 =
- 1 - 23/25 - 95/172
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
172 = 22 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 172) = 22 × 52 × 43 = 4.300
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 23/25 ⟶ 4.300 : 25 = (22 × 52 × 43) : 52 = 172
- 95/172 ⟶ 4.300 : 172 = (22 × 52 × 43) : (22 × 43) = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 23/25 - 95/172 =
- 1 - (172 × 23)/(172 × 25) - (25 × 95)/(25 × 172) =
- 1 - 3.956/4.300 - 2.375/4.300 =
- 1 + ( - 3.956 - 2.375)/4.300 =
- 1 - 6.331/4.300
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.331/4.300 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.331 = 13 × 487
- 4.300 = 22 × 52 × 43
- MCD (13 × 487; 22 × 52 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.331/4.300 =
( - 1 × 4.300)/4.300 - 6.331/4.300 =
( - 1 × 4.300 - 6.331)/4.300 =
- 10.631/4.300
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 10.631 : 4.300 = - 2 e il resto = - 2.031 ⇒
- 10.631 = - 2 × 4.300 - 2.031 ⇒
- 10.631/4.300 =
( - 2 × 4.300 - 2.031)/4.300 =
( - 2 × 4.300)/4.300 - 2.031/4.300 =
- 2 - 2.031/4.300 =
- 2 2.031/4.300
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.031/4.300 =
- 2 - 2.031 : 4.300 ≈
- 2,472325581395 ≈
- 2,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.