- 144/8.716 + 9.641/152 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 144/8.716 + 9.641/152 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 144/8.716
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 8.716 = 22 × 2.179
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 8.716) = 22 = 4
- 144/8.716 = - (144 : 4)/(8.716 : 4) = - 36/2.179
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 144/8.716 = - (24 × 32)/(22 × 2.179) = - ((24 × 32) : 22 )/((22 × 2.179) : 22 ) = - 36/2.179
La frazione: 9.641/152
9.641/152 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 9.641 = 31 × 311
- 152 = 23 × 19
- MCD (31 × 311; 23 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 144/8.716 + 9.641/152 =
- 36/2.179 + 9.641/152
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 9.641/152
9.641 : 152 = 63 e il resto = 65 ⇒ 9.641 = 63 × 152 + 65
9.641/152 = (63 × 152 + 65)/152 = (63 × 152)/152 + 65/152 = 63 + 65/152
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 36/2.179 + 9.641/152 =
- 36/2.179 + 63 + 65/152 =
63 - 36/2.179 + 65/152
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.179 è un numero primo
152 = 23 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.179; 152) = 23 × 19 × 2.179 = 331.208
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 36/2.179 ⟶ 331.208 : 2.179 = (23 × 19 × 2.179) : 2.179 = 152
65/152 ⟶ 331.208 : 152 = (23 × 19 × 2.179) : (23 × 19) = 2.179
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
63 - 36/2.179 + 65/152 =
63 - (152 × 36)/(152 × 2.179) + (2.179 × 65)/(2.179 × 152) =
63 - 5.472/331.208 + 141.635/331.208 =
63 + ( - 5.472 + 141.635)/331.208 =
63 + 136.163/331.208
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
136.163/331.208 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 136.163 è un numero primo
- 331.208 = 23 × 19 × 2.179
- MCD (136.163; 23 × 19 × 2.179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
63 + 136.163/331.208 = 63 136.163/331.208
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
63 + 136.163/331.208 =
(63 × 331.208)/331.208 + 136.163/331.208 =
(63 × 331.208 + 136.163)/331.208 =
21.002.267/331.208
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
63 + 136.163/331.208 =
63 + 136.163 : 331.208 ≈
63,411110238883 ≈
63,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.