- 145/230 - 163/254 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 145/230 - 163/254 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 145/230
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 145 = 5 × 29
- 230 = 2 × 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (145; 230) = 5
- 145/230 = - (145 : 5)/(230 : 5) = - 29/46
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 145/230 = - (5 × 29)/(2 × 5 × 23) = - ((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) = - 29/46
La frazione: - 163/254
- 163/254 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 163 è un numero primo
- 254 = 2 × 127
- MCD (163; 2 × 127) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 145/230 - 163/254 =
- 29/46 - 163/254
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
46 = 2 × 23
254 = 2 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (46; 254) = 2 × 23 × 127 = 5.842
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/46 ⟶ 5.842 : 46 = (2 × 23 × 127) : (2 × 23) = 127
- 163/254 ⟶ 5.842 : 254 = (2 × 23 × 127) : (2 × 127) = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 29/46 - 163/254 =
- (127 × 29)/(127 × 46) - (23 × 163)/(23 × 254) =
- 3.683/5.842 - 3.749/5.842 =
( - 3.683 - 3.749)/5.842 =
- 7.432/5.842
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 7.432 = 23 × 929
- 5.842 = 2 × 23 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (7.432; 5.842) = MCD (23 × 929; 2 × 23 × 127) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 7.432/5.842 =
- (7.432 : 2)/(5.842 : 5.842) =
- 3.716/2.921
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 7.432/5.842 =
- (23 × 929)/(2 × 23 × 127) =
- ((23 × 929) : 2)/((2 × 23 × 127) : 2) =
- (22 × 929)/(23 × 127) =
- 3.716/2.921
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7.432/5.842 =
- 3.716/2.921
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.716 : 2.921 = - 1 e il resto = - 795 ⇒
- 3.716 = - 1 × 2.921 - 795 ⇒
- 3.716/2.921 =
( - 1 × 2.921 - 795)/2.921 =
( - 1 × 2.921)/2.921 - 795/2.921 =
- 1 - 795/2.921 =
- 1 795/2.921
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 795/2.921 =
- 1 - 795 : 2.921 ≈
- 1,272167066073 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.