- 146/4.808 + 169/26 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 146/4.808 + 169/26 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 146/4.808
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 146 = 2 × 73
- 4.808 = 23 × 601
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (146; 4.808) = 2
- 146/4.808 = - (146 : 2)/(4.808 : 2) = - 73/2.404
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 146/4.808 = - (2 × 73)/(23 × 601) = - ((2 × 73) : 2)/((23 × 601) : 2) = - 73/2.404
La frazione: 169/26
- 169 = 132
- 26 = 2 × 13
- MCD (169; 26) = 13
169/26 = (169 : 13)/(26 : 13) = 13/2
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
169/26 = 132/(2 × 13) = (132 : 13)/((2 × 13) : 13) = 13/2
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 146/4.808 + 169/26 =
- 73/2.404 + 13/2
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 13/2
13 : 2 = 6 e il resto = 1 ⇒ 13 = 6 × 2 + 1
13/2 = (6 × 2 + 1)/2 = (6 × 2)/2 + 1/2 = 6 + 1/2
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 73/2.404 + 13/2 =
- 73/2.404 + 6 + 1/2 =
6 - 73/2.404 + 1/2
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.404 = 22 × 601
2 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.404; 2) = 22 × 601 = 2.404
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 73/2.404 ⟶ 2.404 : 2.404 = 1
1/2 ⟶ 2.404 : 2 = (22 × 601) : 2 = 1.202
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
6 - 73/2.404 + 1/2 =
6 - (1 × 73)/(1 × 2.404) + (1.202 × 1)/(1.202 × 2) =
6 - 73/2.404 + 1.202/2.404 =
6 + ( - 73 + 1.202)/2.404 =
6 + 1.129/2.404
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.129/2.404 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.129 è un numero primo
- 2.404 = 22 × 601
- MCD (1.129; 22 × 601) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
6 + 1.129/2.404 = 6 1.129/2.404
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
6 + 1.129/2.404 =
(6 × 2.404)/2.404 + 1.129/2.404 =
(6 × 2.404 + 1.129)/2.404 =
15.553/2.404
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
6 + 1.129/2.404 =
6 + 1.129 : 2.404 ≈
6,469633943428 ≈
6,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.