- 1.460/586 + 580/974 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.460/586 + 580/974 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.460/586
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.460 = 22 × 5 × 73
- 586 = 2 × 293
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.460; 586) = 2
- 1.460/586 = - (1.460 : 2)/(586 : 2) = - 730/293
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.460/586 = - (22 × 5 × 73)/(2 × 293) = - ((22 × 5 × 73) : 2)/((2 × 293) : 2) = - 730/293
La frazione: 580/974
- 580 = 22 × 5 × 29
- 974 = 2 × 487
- MCD (580; 974) = 2
580/974 = (580 : 2)/(974 : 2) = 290/487
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
580/974 = (22 × 5 × 29)/(2 × 487) = ((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 487) : 2) = 290/487
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.460/586 + 580/974 =
- 730/293 + 290/487
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 730/293
- 730 : 293 = - 2 e il resto = - 144 ⇒ - 730 = - 2 × 293 - 144
- 730/293 = ( - 2 × 293 - 144)/293 = ( - 2 × 293)/293 - 144/293 = - 2 - 144/293
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 730/293 + 290/487 =
- 2 - 144/293 + 290/487
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
293 è un numero primo
487 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (293; 487) = 293 × 487 = 142.691
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 144/293 ⟶ 142.691 : 293 = (293 × 487) : 293 = 487
290/487 ⟶ 142.691 : 487 = (293 × 487) : 487 = 293
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 144/293 + 290/487 =
- 2 - (487 × 144)/(487 × 293) + (293 × 290)/(293 × 487) =
- 2 - 70.128/142.691 + 84.970/142.691 =
- 2 + ( - 70.128 + 84.970)/142.691 =
- 2 + 14.842/142.691
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
14.842/142.691 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.842 = 2 × 41 × 181
- 142.691 = 293 × 487
- MCD (2 × 41 × 181; 293 × 487) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 14.842/142.691 =
( - 2 × 142.691)/142.691 + 14.842/142.691 =
( - 2 × 142.691 + 14.842)/142.691 =
- 270.540/142.691
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 270.540 : 142.691 = - 1 e il resto = - 127.849 ⇒
- 270.540 = - 1 × 142.691 - 127.849 ⇒
- 270.540/142.691 =
( - 1 × 142.691 - 127.849)/142.691 =
( - 1 × 142.691)/142.691 - 127.849/142.691 =
- 1 - 127.849/142.691 =
- 1 127.849/142.691
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 127.849/142.691 =
- 1 - 127.849 : 142.691 ≈
- 1,895985030591 ≈
- 1,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.