- 1.466/4.306 - 2.141/1.449 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.466/4.306 - 2.141/1.449 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.466/4.306
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.466 = 2 × 733
- 4.306 = 2 × 2.153
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.466; 4.306) = 2
- 1.466/4.306 = - (1.466 : 2)/(4.306 : 2) = - 733/2.153
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.466/4.306 = - (2 × 733)/(2 × 2.153) = - ((2 × 733) : 2)/((2 × 2.153) : 2) = - 733/2.153
La frazione: - 2.141/1.449
- 2.141/1.449 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.141 è un numero primo
- 1.449 = 32 × 7 × 23
- MCD (2.141; 32 × 7 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.466/4.306 - 2.141/1.449 =
- 733/2.153 - 2.141/1.449
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.141/1.449
- 2.141 : 1.449 = - 1 e il resto = - 692 ⇒ - 2.141 = - 1 × 1.449 - 692
- 2.141/1.449 = ( - 1 × 1.449 - 692)/1.449 = ( - 1 × 1.449)/1.449 - 692/1.449 = - 1 - 692/1.449
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 733/2.153 - 2.141/1.449 =
- 733/2.153 - 1 - 692/1.449 =
- 1 - 733/2.153 - 692/1.449
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.153 è un numero primo
1.449 = 32 × 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.153; 1.449) = 32 × 7 × 23 × 2.153 = 3.119.697
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 733/2.153 ⟶ 3.119.697 : 2.153 = (32 × 7 × 23 × 2.153) : 2.153 = 1.449
- 692/1.449 ⟶ 3.119.697 : 1.449 = (32 × 7 × 23 × 2.153) : (32 × 7 × 23) = 2.153
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 733/2.153 - 692/1.449 =
- 1 - (1.449 × 733)/(1.449 × 2.153) - (2.153 × 692)/(2.153 × 1.449) =
- 1 - 1.062.117/3.119.697 - 1.489.876/3.119.697 =
- 1 + ( - 1.062.117 - 1.489.876)/3.119.697 =
- 1 - 2.551.993/3.119.697
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.551.993/3.119.697 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.551.993 = 1.259 × 2.027
- 3.119.697 = 32 × 7 × 23 × 2.153
- MCD (1.259 × 2.027; 32 × 7 × 23 × 2.153) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.551.993/3.119.697 = - 1 2.551.993/3.119.697
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.551.993/3.119.697 =
( - 1 × 3.119.697)/3.119.697 - 2.551.993/3.119.697 =
( - 1 × 3.119.697 - 2.551.993)/3.119.697 =
- 5.671.690/3.119.697
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.551.993/3.119.697 =
- 1 - 2.551.993 : 3.119.697 ≈
- 1,818025917261 ≈
- 1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.