- 1.471/4.329 + 2.159/1.462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.471/4.329 + 2.159/1.462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.471/4.329
- 1.471/4.329 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.471 è un numero primo
- 4.329 = 32 × 13 × 37
- MCD (1.471; 32 × 13 × 37) = 1
La frazione: 2.159/1.462
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.159 = 17 × 127
- 1.462 = 2 × 17 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.159; 1.462) = 17
2.159/1.462 = (2.159 : 17)/(1.462 : 17) = 127/86
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
2.159/1.462 = (17 × 127)/(2 × 17 × 43) = ((17 × 127) : 17)/((2 × 17 × 43) : 17) = 127/86
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.471/4.329 + 2.159/1.462 =
- 1.471/4.329 + 127/86
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 127/86
127 : 86 = 1 e il resto = 41 ⇒ 127 = 1 × 86 + 41
127/86 = (1 × 86 + 41)/86 = (1 × 86)/86 + 41/86 = 1 + 41/86
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.471/4.329 + 127/86 =
- 1.471/4.329 + 1 + 41/86 =
1 - 1.471/4.329 + 41/86
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.329 = 32 × 13 × 37
86 = 2 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.329; 86) = 2 × 32 × 13 × 37 × 43 = 372.294
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.471/4.329 ⟶ 372.294 : 4.329 = (2 × 32 × 13 × 37 × 43) : (32 × 13 × 37) = 86
41/86 ⟶ 372.294 : 86 = (2 × 32 × 13 × 37 × 43) : (2 × 43) = 4.329
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.471/4.329 + 41/86 =
1 - (86 × 1.471)/(86 × 4.329) + (4.329 × 41)/(4.329 × 86) =
1 - 126.506/372.294 + 177.489/372.294 =
1 + ( - 126.506 + 177.489)/372.294 =
1 + 50.983/372.294
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
50.983/372.294 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 50.983 = 17 × 2.999
- 372.294 = 2 × 32 × 13 × 37 × 43
- MCD (17 × 2.999; 2 × 32 × 13 × 37 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 50.983/372.294 = 1 50.983/372.294
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 50.983/372.294 =
(1 × 372.294)/372.294 + 50.983/372.294 =
(1 × 372.294 + 50.983)/372.294 =
423.277/372.294
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 50.983/372.294 =
1 + 50.983 : 372.294 ≈
1,136942846245 ≈
1,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.