- 148/224 - 151/227 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 148/224 - 151/227 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 148/224
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 148 = 22 × 37
- 224 = 25 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (148; 224) = 22 = 4
- 148/224 = - (148 : 4)/(224 : 4) = - 37/56
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 148/224 = - (22 × 37)/(25 × 7) = - ((22 × 37) : 22 )/((25 × 7) : 22 ) = - 37/56
La frazione: - 151/227
- 151/227 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 151 è un numero primo
- 227 è un numero primo
- MCD (151; 227) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 148/224 - 151/227 =
- 37/56 - 151/227
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
56 = 23 × 7
227 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (56; 227) = 23 × 7 × 227 = 12.712
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/56 ⟶ 12.712 : 56 = (23 × 7 × 227) : (23 × 7) = 227
- 151/227 ⟶ 12.712 : 227 = (23 × 7 × 227) : 227 = 56
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 37/56 - 151/227 =
- (227 × 37)/(227 × 56) - (56 × 151)/(56 × 227) =
- 8.399/12.712 - 8.456/12.712 =
( - 8.399 - 8.456)/12.712 =
- 16.855/12.712
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.855/12.712 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.855 = 5 × 3.371
- 12.712 = 23 × 7 × 227
- MCD (5 × 3.371; 23 × 7 × 227) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 16.855 : 12.712 = - 1 e il resto = - 4.143 ⇒
- 16.855 = - 1 × 12.712 - 4.143 ⇒
- 16.855/12.712 =
( - 1 × 12.712 - 4.143)/12.712 =
( - 1 × 12.712)/12.712 - 4.143/12.712 =
- 1 - 4.143/12.712 =
- 1 4.143/12.712
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.143/12.712 =
- 1 - 4.143 : 12.712 ≈
- 1,3259125236 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.