- 148/30 - 80/31 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 148/30 - 80/31 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 148/30
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 148 = 22 × 37
- 30 = 2 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (148; 30) = 2
- 148/30 = - (148 : 2)/(30 : 2) = - 74/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 148/30 = - (22 × 37)/(2 × 3 × 5) = - ((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 74/15
La frazione: - 80/31
- 80/31 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 80 = 24 × 5
- 31 è un numero primo
- MCD (24 × 5; 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 148/30 - 80/31 =
- 74/15 - 80/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 74/15
- 74 : 15 = - 4 e il resto = - 14 ⇒ - 74 = - 4 × 15 - 14
- 74/15 = ( - 4 × 15 - 14)/15 = ( - 4 × 15)/15 - 14/15 = - 4 - 14/15
La frazione: - 80/31
- 80 : 31 = - 2 e il resto = - 18 ⇒ - 80 = - 2 × 31 - 18
- 80/31 = ( - 2 × 31 - 18)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 18/31 = - 2 - 18/31
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 74/15 - 80/31 =
- 4 - 14/15 - 2 - 18/31 =
- 6 - 14/15 - 18/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
15 = 3 × 5
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (15; 31) = 3 × 5 × 31 = 465
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 14/15 ⟶ 465 : 15 = (3 × 5 × 31) : (3 × 5) = 31
- 18/31 ⟶ 465 : 31 = (3 × 5 × 31) : 31 = 15
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 14/15 - 18/31 =
- 6 - (31 × 14)/(31 × 15) - (15 × 18)/(15 × 31) =
- 6 - 434/465 - 270/465 =
- 6 + ( - 434 - 270)/465 =
- 6 - 704/465
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 704/465 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 704 = 26 × 11
- 465 = 3 × 5 × 31
- MCD (26 × 11; 3 × 5 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 704/465 =
( - 6 × 465)/465 - 704/465 =
( - 6 × 465 - 704)/465 =
- 3.494/465
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.494 : 465 = - 7 e il resto = - 239 ⇒
- 3.494 = - 7 × 465 - 239 ⇒
- 3.494/465 =
( - 7 × 465 - 239)/465 =
( - 7 × 465)/465 - 239/465 =
- 7 - 239/465 =
- 7 239/465
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7 - 239/465 =
- 7 - 239 : 465 ≈
- 7,513978494624 ≈
- 7,51
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.