- 148/64 + 132/63 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 148/64 + 132/63 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 148/64
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 148 = 22 × 37
- 64 = 26
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (148; 64) = 22 = 4
- 148/64 = - (148 : 4)/(64 : 4) = - 37/16
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 148/64 = - (22 × 37)/26 = - ((22 × 37) : 22 )/(26 : 22 ) = - 37/16
La frazione: 132/63
- 132 = 22 × 3 × 11
- 63 = 32 × 7
- MCD (132; 63) = 3
132/63 = (132 : 3)/(63 : 3) = 44/21
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
132/63 = (22 × 3 × 11)/(32 × 7) = ((22 × 3 × 11) : 3)/((32 × 7) : 3) = 44/21
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 148/64 + 132/63 =
- 37/16 + 44/21
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 37/16
- 37 : 16 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 37 = - 2 × 16 - 5
- 37/16 = ( - 2 × 16 - 5)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 5/16 = - 2 - 5/16
La frazione: 44/21
44 : 21 = 2 e il resto = 2 ⇒ 44 = 2 × 21 + 2
44/21 = (2 × 21 + 2)/21 = (2 × 21)/21 + 2/21 = 2 + 2/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/16 + 44/21 =
- 2 - 5/16 + 2 + 2/21 =
- 5/16 + 2/21
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16 = 24
21 = 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16; 21) = 24 × 3 × 7 = 336
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/16 ⟶ 336 : 16 = (24 × 3 × 7) : 24 = 21
2/21 ⟶ 336 : 21 = (24 × 3 × 7) : (3 × 7) = 16
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5/16 + 2/21 =
- (21 × 5)/(21 × 16) + (16 × 2)/(16 × 21) =
- 105/336 + 32/336 =
( - 105 + 32)/336 =
- 73/336
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73/336 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73 è un numero primo
- 336 = 24 × 3 × 7
- MCD (73; 24 × 3 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 73/336 =
- 73 : 336 ≈
- 0,217261904762 ≈
- 0,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.