- 1.480/642 - 637/986 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.480/642 - 637/986 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.480/642
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.480 = 23 × 5 × 37
- 642 = 2 × 3 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.480; 642) = 2
- 1.480/642 = - (1.480 : 2)/(642 : 2) = - 740/321
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.480/642 = - (23 × 5 × 37)/(2 × 3 × 107) = - ((23 × 5 × 37) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) = - 740/321
La frazione: - 637/986
- 637/986 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 637 = 72 × 13
- 986 = 2 × 17 × 29
- MCD (72 × 13; 2 × 17 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.480/642 - 637/986 =
- 740/321 - 637/986
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 740/321
- 740 : 321 = - 2 e il resto = - 98 ⇒ - 740 = - 2 × 321 - 98
- 740/321 = ( - 2 × 321 - 98)/321 = ( - 2 × 321)/321 - 98/321 = - 2 - 98/321
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 740/321 - 637/986 =
- 2 - 98/321 - 637/986
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
321 = 3 × 107
986 = 2 × 17 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (321; 986) = 2 × 3 × 17 × 29 × 107 = 316.506
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 98/321 ⟶ 316.506 : 321 = (2 × 3 × 17 × 29 × 107) : (3 × 107) = 986
- 637/986 ⟶ 316.506 : 986 = (2 × 3 × 17 × 29 × 107) : (2 × 17 × 29) = 321
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 98/321 - 637/986 =
- 2 - (986 × 98)/(986 × 321) - (321 × 637)/(321 × 986) =
- 2 - 96.628/316.506 - 204.477/316.506 =
- 2 + ( - 96.628 - 204.477)/316.506 =
- 2 - 301.105/316.506
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 301.105/316.506 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 301.105 = 5 × 72 × 1.229
- 316.506 = 2 × 3 × 17 × 29 × 107
- MCD (5 × 72 × 1.229; 2 × 3 × 17 × 29 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 301.105/316.506 = - 2 301.105/316.506
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 301.105/316.506 =
( - 2 × 316.506)/316.506 - 301.105/316.506 =
( - 2 × 316.506 - 301.105)/316.506 =
- 934.117/316.506
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 301.105/316.506 =
- 2 - 301.105 : 316.506 ≈
- 2,951340574902 ≈
- 2,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.