- 149/286 + 149/267 - 164/294 - 175/269 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 149/286 + 149/267 - 164/294 - 175/269 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 149/286
- 149/286 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 149 è un numero primo
- 286 = 2 × 11 × 13
- MCD (149; 2 × 11 × 13) = 1
La frazione: 149/267
149/267 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 149 è un numero primo
- 267 = 3 × 89
- MCD (149; 3 × 89) = 1
La frazione: - 164/294
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 164 = 22 × 41
- 294 = 2 × 3 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (164; 294) = 2
- 164/294 = - (164 : 2)/(294 : 2) = - 82/147
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 164/294 = - (22 × 41)/(2 × 3 × 72) = - ((22 × 41) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) = - 82/147
La frazione: - 175/269
- 175/269 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 175 = 52 × 7
- 269 è un numero primo
- MCD (52 × 7; 269) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 149/286 + 149/267 - 164/294 - 175/269 =
- 149/286 + 149/267 - 82/147 - 175/269
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
286 = 2 × 11 × 13
267 = 3 × 89
147 = 3 × 72
269 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (286; 267; 147; 269) = 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269 = 1.006.527.522
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 149/286 ⟶ 1.006.527.522 : 286 = (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) : (2 × 11 × 13) = 3.519.327
149/267 ⟶ 1.006.527.522 : 267 = (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) : (3 × 89) = 3.769.766
- 82/147 ⟶ 1.006.527.522 : 147 = (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) : (3 × 72) = 6.847.126
- 175/269 ⟶ 1.006.527.522 : 269 = (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) : 269 = 3.741.738
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 149/286 + 149/267 - 82/147 - 175/269 =
- (3.519.327 × 149)/(3.519.327 × 286) + (3.769.766 × 149)/(3.769.766 × 267) - (6.847.126 × 82)/(6.847.126 × 147) - (3.741.738 × 175)/(3.741.738 × 269) =
- 524.379.723/1.006.527.522 + 561.695.134/1.006.527.522 - 561.464.332/1.006.527.522 - 654.804.150/1.006.527.522 =
( - 524.379.723 + 561.695.134 - 561.464.332 - 654.804.150)/1.006.527.522 =
- 1.178.953.071/1.006.527.522
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.178.953.071 = 3 × 107 × 3.672.751
- 1.006.527.522 = 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.178.953.071; 1.006.527.522) = MCD (3 × 107 × 3.672.751; 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.178.953.071/1.006.527.522 =
- (1.178.953.071 : 3)/(1.006.527.522 : 1.006.527.522) =
- 392.984.357/335.509.174
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.178.953.071/1.006.527.522 =
- (3 × 107 × 3.672.751)/(2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) =
- ((3 × 107 × 3.672.751) : 3)/((2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) : 3) =
- (107 × 3.672.751)/(2 × 72 × 11 × 13 × 89 × 269) =
- 392.984.357/335.509.174
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.178.953.071/1.006.527.522 =
- 392.984.357/335.509.174
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 392.984.357 : 335.509.174 = - 1 e il resto = - 57.475.183 ⇒
- 392.984.357 = - 1 × 335.509.174 - 57.475.183 ⇒
- 392.984.357/335.509.174 =
( - 1 × 335.509.174 - 57.475.183)/335.509.174 =
( - 1 × 335.509.174)/335.509.174 - 57.475.183/335.509.174 =
- 1 - 57.475.183/335.509.174 =
- 1 57.475.183/335.509.174
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 57.475.183/335.509.174 =
- 1 - 57.475.183 : 335.509.174 ≈
- 1,171307336592 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.