- 149/4.272 + 204/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 149/4.272 + 204/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 149/4.272
- 149/4.272 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 149 è un numero primo
- 4.272 = 24 × 3 × 89
- MCD (149; 24 × 3 × 89) = 1
La frazione: 204/76
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 204 = 22 × 3 × 17
- 76 = 22 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (204; 76) = 22 = 4
204/76 = (204 : 4)/(76 : 4) = 51/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
204/76 = (22 × 3 × 17)/(22 × 19) = ((22 × 3 × 17) : 22 )/((22 × 19) : 22 ) = 51/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 149/4.272 + 204/76 =
- 149/4.272 + 51/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 51/19
51 : 19 = 2 e il resto = 13 ⇒ 51 = 2 × 19 + 13
51/19 = (2 × 19 + 13)/19 = (2 × 19)/19 + 13/19 = 2 + 13/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 149/4.272 + 51/19 =
- 149/4.272 + 2 + 13/19 =
2 - 149/4.272 + 13/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.272 = 24 × 3 × 89
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.272; 19) = 24 × 3 × 19 × 89 = 81.168
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 149/4.272 ⟶ 81.168 : 4.272 = (24 × 3 × 19 × 89) : (24 × 3 × 89) = 19
13/19 ⟶ 81.168 : 19 = (24 × 3 × 19 × 89) : 19 = 4.272
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 149/4.272 + 13/19 =
2 - (19 × 149)/(19 × 4.272) + (4.272 × 13)/(4.272 × 19) =
2 - 2.831/81.168 + 55.536/81.168 =
2 + ( - 2.831 + 55.536)/81.168 =
2 + 52.705/81.168
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
52.705/81.168 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 52.705 = 5 × 83 × 127
- 81.168 = 24 × 3 × 19 × 89
- MCD (5 × 83 × 127; 24 × 3 × 19 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 52.705/81.168 = 2 52.705/81.168
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 52.705/81.168 =
(2 × 81.168)/81.168 + 52.705/81.168 =
(2 × 81.168 + 52.705)/81.168 =
215.041/81.168
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 52.705/81.168 =
2 + 52.705 : 81.168 ≈
2,649332249162 ≈
2,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.