- 15/41 + 31/3.332 - 43/12 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 15/41 + 31/3.332 - 43/12 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 15/41
- 15/41 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 15 = 3 × 5
- 41 è un numero primo
- MCD (3 × 5; 41) = 1
La frazione: 31/3.332
31/3.332 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 31 è un numero primo
- 3.332 = 22 × 72 × 17
- MCD (31; 22 × 72 × 17) = 1
La frazione: - 43/12
- 43/12 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 43 è un numero primo
- 12 = 22 × 3
- MCD (43; 22 × 3) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 43/12
- 43 : 12 = - 3 e il resto = - 7 ⇒ - 43 = - 3 × 12 - 7
- 43/12 = ( - 3 × 12 - 7)/12 = ( - 3 × 12)/12 - 7/12 = - 3 - 7/12
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 15/41 + 31/3.332 - 43/12 =
- 15/41 + 31/3.332 - 3 - 7/12 =
- 3 - 15/41 + 31/3.332 - 7/12
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
41 è un numero primo
3.332 = 22 × 72 × 17
12 = 22 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (41; 3.332; 12) = 22 × 3 × 72 × 17 × 41 = 409.836
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/41 ⟶ 409.836 : 41 = (22 × 3 × 72 × 17 × 41) : 41 = 9.996
31/3.332 ⟶ 409.836 : 3.332 = (22 × 3 × 72 × 17 × 41) : (22 × 72 × 17) = 123
- 7/12 ⟶ 409.836 : 12 = (22 × 3 × 72 × 17 × 41) : (22 × 3) = 34.153
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 15/41 + 31/3.332 - 7/12 =
- 3 - (9.996 × 15)/(9.996 × 41) + (123 × 31)/(123 × 3.332) - (34.153 × 7)/(34.153 × 12) =
- 3 - 149.940/409.836 + 3.813/409.836 - 239.071/409.836 =
- 3 + ( - 149.940 + 3.813 - 239.071)/409.836 =
- 3 - 385.198/409.836
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 385.198 = 2 × 11 × 17.509
- 409.836 = 22 × 3 × 72 × 17 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (385.198; 409.836) = MCD (2 × 11 × 17.509; 22 × 3 × 72 × 17 × 41) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 385.198/409.836 =
- (385.198 : 2)/(409.836 : 409.836) =
- 192.599/204.918
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 385.198/409.836 =
- (2 × 11 × 17.509)/(22 × 3 × 72 × 17 × 41) =
- ((2 × 11 × 17.509) : 2)/((22 × 3 × 72 × 17 × 41) : 2) =
- (11 × 17.509)/(2 × 3 × 72 × 17 × 41) =
- 192.599/204.918
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3 - 385.198/409.836 =
- 3 - 192.599/204.918
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 192.599/204.918 = - 3 192.599/204.918
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 192.599/204.918 =
( - 3 × 204.918)/204.918 - 192.599/204.918 =
( - 3 × 204.918 - 192.599)/204.918 =
- 807.353/204.918
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 192.599/204.918 =
- 3 - 192.599 : 204.918 ≈
- 3,939883270381 ≈
- 3,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.