- 150/14.792 - 242/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 150/14.792 - 242/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 150/14.792
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 14.792 = 23 × 432
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (150; 14.792) = 2
- 150/14.792 = - (150 : 2)/(14.792 : 2) = - 75/7.396
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 150/14.792 = - (2 × 3 × 52)/(23 × 432) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((23 × 432) : 2) = - 75/7.396
La frazione: - 242/76
- 242 = 2 × 112
- 76 = 22 × 19
- MCD (242; 76) = 2
- 242/76 = - (242 : 2)/(76 : 2) = - 121/38
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 242/76 = - (2 × 112)/(22 × 19) = - ((2 × 112) : 2)/((22 × 19) : 2) = - 121/38
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 150/14.792 - 242/76 =
- 75/7.396 - 121/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 121/38
- 121 : 38 = - 3 e il resto = - 7 ⇒ - 121 = - 3 × 38 - 7
- 121/38 = ( - 3 × 38 - 7)/38 = ( - 3 × 38)/38 - 7/38 = - 3 - 7/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 75/7.396 - 121/38 =
- 75/7.396 - 3 - 7/38 =
- 3 - 75/7.396 - 7/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.396 = 22 × 432
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.396; 38) = 22 × 19 × 432 = 140.524
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 75/7.396 ⟶ 140.524 : 7.396 = (22 × 19 × 432) : (22 × 432) = 19
- 7/38 ⟶ 140.524 : 38 = (22 × 19 × 432) : (2 × 19) = 3.698
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 75/7.396 - 7/38 =
- 3 - (19 × 75)/(19 × 7.396) - (3.698 × 7)/(3.698 × 38) =
- 3 - 1.425/140.524 - 25.886/140.524 =
- 3 + ( - 1.425 - 25.886)/140.524 =
- 3 - 27.311/140.524
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.311/140.524 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.311 = 31 × 881
- 140.524 = 22 × 19 × 432
- MCD (31 × 881; 22 × 19 × 432) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 27.311/140.524 = - 3 27.311/140.524
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 27.311/140.524 =
( - 3 × 140.524)/140.524 - 27.311/140.524 =
( - 3 × 140.524 - 27.311)/140.524 =
- 448.883/140.524
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 27.311/140.524 =
- 3 - 27.311 : 140.524 ≈
- 3,194351142865 ≈
- 3,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.