- 150/256 - 174/246 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 150/256 - 174/246 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 150/256
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 256 = 28
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (150; 256) = 2
- 150/256 = - (150 : 2)/(256 : 2) = - 75/128
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 150/256 = - (2 × 3 × 52)/28 = - ((2 × 3 × 52) : 2)/(28 : 2) = - 75/128
La frazione: - 174/246
- 174 = 2 × 3 × 29
- 246 = 2 × 3 × 41
- MCD (174; 246) = 2 × 3 = 6
- 174/246 = - (174 : 6)/(246 : 6) = - 29/41
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 174/246 = - (2 × 3 × 29)/(2 × 3 × 41) = - ((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 29/41
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 150/256 - 174/246 =
- 75/128 - 29/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
128 = 27
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (128; 41) = 27 × 41 = 5.248
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 75/128 ⟶ 5.248 : 128 = (27 × 41) : 27 = 41
- 29/41 ⟶ 5.248 : 41 = (27 × 41) : 41 = 128
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 75/128 - 29/41 =
- (41 × 75)/(41 × 128) - (128 × 29)/(128 × 41) =
- 3.075/5.248 - 3.712/5.248 =
( - 3.075 - 3.712)/5.248 =
- 6.787/5.248
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.787/5.248 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.787 = 11 × 617
- 5.248 = 27 × 41
- MCD (11 × 617; 27 × 41) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.787 : 5.248 = - 1 e il resto = - 1.539 ⇒
- 6.787 = - 1 × 5.248 - 1.539 ⇒
- 6.787/5.248 =
( - 1 × 5.248 - 1.539)/5.248 =
( - 1 × 5.248)/5.248 - 1.539/5.248 =
- 1 - 1.539/5.248 =
- 1 1.539/5.248
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.539/5.248 =
- 1 - 1.539 : 5.248 ≈
- 1,293254573171 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.