- 1.508/4.382 - 2.179/1.512 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.508/4.382 - 2.179/1.512 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.508/4.382
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.508 = 22 × 13 × 29
- 4.382 = 2 × 7 × 313
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.508; 4.382) = 2
- 1.508/4.382 = - (1.508 : 2)/(4.382 : 2) = - 754/2.191
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.508/4.382 = - (22 × 13 × 29)/(2 × 7 × 313) = - ((22 × 13 × 29) : 2)/((2 × 7 × 313) : 2) = - 754/2.191
La frazione: - 2.179/1.512
- 2.179/1.512 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.179 è un numero primo
- 1.512 = 23 × 33 × 7
- MCD (2.179; 23 × 33 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.508/4.382 - 2.179/1.512 =
- 754/2.191 - 2.179/1.512
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.179/1.512
- 2.179 : 1.512 = - 1 e il resto = - 667 ⇒ - 2.179 = - 1 × 1.512 - 667
- 2.179/1.512 = ( - 1 × 1.512 - 667)/1.512 = ( - 1 × 1.512)/1.512 - 667/1.512 = - 1 - 667/1.512
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 754/2.191 - 2.179/1.512 =
- 754/2.191 - 1 - 667/1.512 =
- 1 - 754/2.191 - 667/1.512
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.191 = 7 × 313
1.512 = 23 × 33 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.191; 1.512) = 23 × 33 × 7 × 313 = 473.256
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 754/2.191 ⟶ 473.256 : 2.191 = (23 × 33 × 7 × 313) : (7 × 313) = 216
- 667/1.512 ⟶ 473.256 : 1.512 = (23 × 33 × 7 × 313) : (23 × 33 × 7) = 313
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 754/2.191 - 667/1.512 =
- 1 - (216 × 754)/(216 × 2.191) - (313 × 667)/(313 × 1.512) =
- 1 - 162.864/473.256 - 208.771/473.256 =
- 1 + ( - 162.864 - 208.771)/473.256 =
- 1 - 371.635/473.256
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 371.635/473.256 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 371.635 = 5 × 11 × 29 × 233
- 473.256 = 23 × 33 × 7 × 313
- MCD (5 × 11 × 29 × 233; 23 × 33 × 7 × 313) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 371.635/473.256 = - 1 371.635/473.256
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 371.635/473.256 =
( - 1 × 473.256)/473.256 - 371.635/473.256 =
( - 1 × 473.256 - 371.635)/473.256 =
- 844.891/473.256
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 371.635/473.256 =
- 1 - 371.635 : 473.256 ≈
- 1,785272664266 ≈
- 1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.