- 1.519/4.402 + 2.191/1.520 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.519/4.402 + 2.191/1.520 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.519/4.402
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.519 = 72 × 31
- 4.402 = 2 × 31 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.519; 4.402) = 31
- 1.519/4.402 = - (1.519 : 31)/(4.402 : 31) = - 49/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.519/4.402 = - (72 × 31)/(2 × 31 × 71) = - ((72 × 31) : 31)/((2 × 31 × 71) : 31) = - 49/142
La frazione: 2.191/1.520
2.191/1.520 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.191 = 7 × 313
- 1.520 = 24 × 5 × 19
- MCD (7 × 313; 24 × 5 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.519/4.402 + 2.191/1.520 =
- 49/142 + 2.191/1.520
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.191/1.520
2.191 : 1.520 = 1 e il resto = 671 ⇒ 2.191 = 1 × 1.520 + 671
2.191/1.520 = (1 × 1.520 + 671)/1.520 = (1 × 1.520)/1.520 + 671/1.520 = 1 + 671/1.520
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/142 + 2.191/1.520 =
- 49/142 + 1 + 671/1.520 =
1 - 49/142 + 671/1.520
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
142 = 2 × 71
1.520 = 24 × 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (142; 1.520) = 24 × 5 × 19 × 71 = 107.920
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/142 ⟶ 107.920 : 142 = (24 × 5 × 19 × 71) : (2 × 71) = 760
671/1.520 ⟶ 107.920 : 1.520 = (24 × 5 × 19 × 71) : (24 × 5 × 19) = 71
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 49/142 + 671/1.520 =
1 - (760 × 49)/(760 × 142) + (71 × 671)/(71 × 1.520) =
1 - 37.240/107.920 + 47.641/107.920 =
1 + ( - 37.240 + 47.641)/107.920 =
1 + 10.401/107.920
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
10.401/107.920 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.401 = 3 × 3.467
- 107.920 = 24 × 5 × 19 × 71
- MCD (3 × 3.467; 24 × 5 × 19 × 71) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 10.401/107.920 = 1 10.401/107.920
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 10.401/107.920 =
(1 × 107.920)/107.920 + 10.401/107.920 =
(1 × 107.920 + 10.401)/107.920 =
118.321/107.920
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 10.401/107.920 =
1 + 10.401 : 107.920 ≈
1,096376945886 ≈
1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.