- 152/224 - 135/235 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 152/224 - 135/235 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 152/224
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 152 = 23 × 19
- 224 = 25 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (152; 224) = 23 = 8
- 152/224 = - (152 : 8)/(224 : 8) = - 19/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 152/224 = - (23 × 19)/(25 × 7) = - ((23 × 19) : 23 )/((25 × 7) : 23 ) = - 19/28
La frazione: - 135/235
- 135 = 33 × 5
- 235 = 5 × 47
- MCD (135; 235) = 5
- 135/235 = - (135 : 5)/(235 : 5) = - 27/47
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 135/235 = - (33 × 5)/(5 × 47) = - ((33 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) = - 27/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 152/224 - 135/235 =
- 19/28 - 27/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 47) = 22 × 7 × 47 = 1.316
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/28 ⟶ 1.316 : 28 = (22 × 7 × 47) : (22 × 7) = 47
- 27/47 ⟶ 1.316 : 47 = (22 × 7 × 47) : 47 = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 19/28 - 27/47 =
- (47 × 19)/(47 × 28) - (28 × 27)/(28 × 47) =
- 893/1.316 - 756/1.316 =
( - 893 - 756)/1.316 =
- 1.649/1.316
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.649/1.316 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.649 = 17 × 97
- 1.316 = 22 × 7 × 47
- MCD (17 × 97; 22 × 7 × 47) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.649 : 1.316 = - 1 e il resto = - 333 ⇒
- 1.649 = - 1 × 1.316 - 333 ⇒
- 1.649/1.316 =
( - 1 × 1.316 - 333)/1.316 =
( - 1 × 1.316)/1.316 - 333/1.316 =
- 1 - 333/1.316 =
- 1 333/1.316
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 333/1.316 =
- 1 - 333 : 1.316 ≈
- 1,253039513678 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.