- 1.528/4.394 - 2.243/1.519 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.528/4.394 - 2.243/1.519 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.528/4.394
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.528 = 23 × 191
- 4.394 = 2 × 133
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.528; 4.394) = 2
- 1.528/4.394 = - (1.528 : 2)/(4.394 : 2) = - 764/2.197
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.528/4.394 = - (23 × 191)/(2 × 133) = - ((23 × 191) : 2)/((2 × 133) : 2) = - 764/2.197
La frazione: - 2.243/1.519
- 2.243/1.519 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.243 è un numero primo
- 1.519 = 72 × 31
- MCD (2.243; 72 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.528/4.394 - 2.243/1.519 =
- 764/2.197 - 2.243/1.519
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.243/1.519
- 2.243 : 1.519 = - 1 e il resto = - 724 ⇒ - 2.243 = - 1 × 1.519 - 724
- 2.243/1.519 = ( - 1 × 1.519 - 724)/1.519 = ( - 1 × 1.519)/1.519 - 724/1.519 = - 1 - 724/1.519
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 764/2.197 - 2.243/1.519 =
- 764/2.197 - 1 - 724/1.519 =
- 1 - 764/2.197 - 724/1.519
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.197 = 133
1.519 = 72 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.197; 1.519) = 72 × 133 × 31 = 3.337.243
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 764/2.197 ⟶ 3.337.243 : 2.197 = (72 × 133 × 31) : 133 = 1.519
- 724/1.519 ⟶ 3.337.243 : 1.519 = (72 × 133 × 31) : (72 × 31) = 2.197
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 764/2.197 - 724/1.519 =
- 1 - (1.519 × 764)/(1.519 × 2.197) - (2.197 × 724)/(2.197 × 1.519) =
- 1 - 1.160.516/3.337.243 - 1.590.628/3.337.243 =
- 1 + ( - 1.160.516 - 1.590.628)/3.337.243 =
- 1 - 2.751.144/3.337.243
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.751.144/3.337.243 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.751.144 = 23 × 3 × 11 × 17 × 613
- 3.337.243 = 72 × 133 × 31
- MCD (23 × 3 × 11 × 17 × 613; 72 × 133 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.751.144/3.337.243 = - 1 2.751.144/3.337.243
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.751.144/3.337.243 =
( - 1 × 3.337.243)/3.337.243 - 2.751.144/3.337.243 =
( - 1 × 3.337.243 - 2.751.144)/3.337.243 =
- 6.088.387/3.337.243
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.751.144/3.337.243 =
- 1 - 2.751.144 : 3.337.243 ≈
- 1,824376289051 ≈
- 1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.