- 1.528/4.408 + 2.199/1.521 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.528/4.408 + 2.199/1.521 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.528/4.408
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.528 = 23 × 191
- 4.408 = 23 × 19 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.528; 4.408) = 23 = 8
- 1.528/4.408 = - (1.528 : 8)/(4.408 : 8) = - 191/551
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.528/4.408 = - (23 × 191)/(23 × 19 × 29) = - ((23 × 191) : 23 )/((23 × 19 × 29) : 23 ) = - 191/551
La frazione: 2.199/1.521
- 2.199 = 3 × 733
- 1.521 = 32 × 132
- MCD (2.199; 1.521) = 3
2.199/1.521 = (2.199 : 3)/(1.521 : 3) = 733/507
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
2.199/1.521 = (3 × 733)/(32 × 132) = ((3 × 733) : 3)/((32 × 132) : 3) = 733/507
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.528/4.408 + 2.199/1.521 =
- 191/551 + 733/507
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 733/507
733 : 507 = 1 e il resto = 226 ⇒ 733 = 1 × 507 + 226
733/507 = (1 × 507 + 226)/507 = (1 × 507)/507 + 226/507 = 1 + 226/507
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 191/551 + 733/507 =
- 191/551 + 1 + 226/507 =
1 - 191/551 + 226/507
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
551 = 19 × 29
507 = 3 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (551; 507) = 3 × 132 × 19 × 29 = 279.357
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 191/551 ⟶ 279.357 : 551 = (3 × 132 × 19 × 29) : (19 × 29) = 507
226/507 ⟶ 279.357 : 507 = (3 × 132 × 19 × 29) : (3 × 132) = 551
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 191/551 + 226/507 =
1 - (507 × 191)/(507 × 551) + (551 × 226)/(551 × 507) =
1 - 96.837/279.357 + 124.526/279.357 =
1 + ( - 96.837 + 124.526)/279.357 =
1 + 27.689/279.357
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
27.689/279.357 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.689 è un numero primo
- 279.357 = 3 × 132 × 19 × 29
- MCD (27.689; 3 × 132 × 19 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 27.689/279.357 = 1 27.689/279.357
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 27.689/279.357 =
(1 × 279.357)/279.357 + 27.689/279.357 =
(1 × 279.357 + 27.689)/279.357 =
307.046/279.357
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 27.689/279.357 =
1 + 27.689 : 279.357 ≈
1,099116900597 ≈
1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.