- 153/19.959 + 223/92 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 153/19.959 + 223/92 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 153/19.959
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 153 = 32 × 17
- 19.959 = 3 × 6.653
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (153; 19.959) = 3
- 153/19.959 = - (153 : 3)/(19.959 : 3) = - 51/6.653
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 153/19.959 = - (32 × 17)/(3 × 6.653) = - ((32 × 17) : 3)/((3 × 6.653) : 3) = - 51/6.653
La frazione: 223/92
223/92 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 223 è un numero primo
- 92 = 22 × 23
- MCD (223; 22 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 153/19.959 + 223/92 =
- 51/6.653 + 223/92
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 223/92
223 : 92 = 2 e il resto = 39 ⇒ 223 = 2 × 92 + 39
223/92 = (2 × 92 + 39)/92 = (2 × 92)/92 + 39/92 = 2 + 39/92
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 51/6.653 + 223/92 =
- 51/6.653 + 2 + 39/92 =
2 - 51/6.653 + 39/92
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.653 è un numero primo
92 = 22 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.653; 92) = 22 × 23 × 6.653 = 612.076
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 51/6.653 ⟶ 612.076 : 6.653 = (22 × 23 × 6.653) : 6.653 = 92
39/92 ⟶ 612.076 : 92 = (22 × 23 × 6.653) : (22 × 23) = 6.653
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 51/6.653 + 39/92 =
2 - (92 × 51)/(92 × 6.653) + (6.653 × 39)/(6.653 × 92) =
2 - 4.692/612.076 + 259.467/612.076 =
2 + ( - 4.692 + 259.467)/612.076 =
2 + 254.775/612.076
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
254.775/612.076 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 254.775 = 3 × 52 × 43 × 79
- 612.076 = 22 × 23 × 6.653
- MCD (3 × 52 × 43 × 79; 22 × 23 × 6.653) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 254.775/612.076 = 2 254.775/612.076
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 254.775/612.076 =
(2 × 612.076)/612.076 + 254.775/612.076 =
(2 × 612.076 + 254.775)/612.076 =
1.478.927/612.076
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 254.775/612.076 =
2 + 254.775 : 612.076 ≈
2,416247328763 ≈
2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.