- 1.530/4.411 + 2.199/1.518 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.530/4.411 + 2.199/1.518 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.530/4.411
- 1.530/4.411 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 4.411 = 11 × 401
- MCD (2 × 32 × 5 × 17; 11 × 401) = 1
La frazione: 2.199/1.518
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.199 = 3 × 733
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.199; 1.518) = 3
2.199/1.518 = (2.199 : 3)/(1.518 : 3) = 733/506
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
2.199/1.518 = (3 × 733)/(2 × 3 × 11 × 23) = ((3 × 733) : 3)/((2 × 3 × 11 × 23) : 3) = 733/506
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.530/4.411 + 2.199/1.518 =
- 1.530/4.411 + 733/506
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 733/506
733 : 506 = 1 e il resto = 227 ⇒ 733 = 1 × 506 + 227
733/506 = (1 × 506 + 227)/506 = (1 × 506)/506 + 227/506 = 1 + 227/506
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.530/4.411 + 733/506 =
- 1.530/4.411 + 1 + 227/506 =
1 - 1.530/4.411 + 227/506
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.411 = 11 × 401
506 = 2 × 11 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.411; 506) = 2 × 11 × 23 × 401 = 202.906
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.530/4.411 ⟶ 202.906 : 4.411 = (2 × 11 × 23 × 401) : (11 × 401) = 46
227/506 ⟶ 202.906 : 506 = (2 × 11 × 23 × 401) : (2 × 11 × 23) = 401
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.530/4.411 + 227/506 =
1 - (46 × 1.530)/(46 × 4.411) + (401 × 227)/(401 × 506) =
1 - 70.380/202.906 + 91.027/202.906 =
1 + ( - 70.380 + 91.027)/202.906 =
1 + 20.647/202.906
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 20.647 = 11 × 1.877
- 202.906 = 2 × 11 × 23 × 401
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (20.647; 202.906) = MCD (11 × 1.877; 2 × 11 × 23 × 401) = 11
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
20.647/202.906 =
(20.647 : 11)/(202.906 : 202.906) =
1.877/18.446
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
20.647/202.906 =
(11 × 1.877)/(2 × 11 × 23 × 401) =
((11 × 1.877) : 11)/((2 × 11 × 23 × 401) : 11) =
1.877/(2 × 23 × 401) =
1.877/18.446
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 20.647/202.906 =
1 + 1.877/18.446
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 1.877/18.446 = 1 1.877/18.446
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 1.877/18.446 =
(1 × 18.446)/18.446 + 1.877/18.446 =
(1 × 18.446 + 1.877)/18.446 =
20.323/18.446
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.877/18.446 =
1 + 1.877 : 18.446 ≈
1,101756478369 ≈
1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.