- 1.534/4.412 - 2.213/1.546 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.534/4.412 - 2.213/1.546 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.534/4.412
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.534 = 2 × 13 × 59
- 4.412 = 22 × 1.103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.534; 4.412) = 2
- 1.534/4.412 = - (1.534 : 2)/(4.412 : 2) = - 767/2.206
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.534/4.412 = - (2 × 13 × 59)/(22 × 1.103) = - ((2 × 13 × 59) : 2)/((22 × 1.103) : 2) = - 767/2.206
La frazione: - 2.213/1.546
- 2.213/1.546 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.213 è un numero primo
- 1.546 = 2 × 773
- MCD (2.213; 2 × 773) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.534/4.412 - 2.213/1.546 =
- 767/2.206 - 2.213/1.546
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.213/1.546
- 2.213 : 1.546 = - 1 e il resto = - 667 ⇒ - 2.213 = - 1 × 1.546 - 667
- 2.213/1.546 = ( - 1 × 1.546 - 667)/1.546 = ( - 1 × 1.546)/1.546 - 667/1.546 = - 1 - 667/1.546
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 767/2.206 - 2.213/1.546 =
- 767/2.206 - 1 - 667/1.546 =
- 1 - 767/2.206 - 667/1.546
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.206 = 2 × 1.103
1.546 = 2 × 773
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.206; 1.546) = 2 × 773 × 1.103 = 1.705.238
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 767/2.206 ⟶ 1.705.238 : 2.206 = (2 × 773 × 1.103) : (2 × 1.103) = 773
- 667/1.546 ⟶ 1.705.238 : 1.546 = (2 × 773 × 1.103) : (2 × 773) = 1.103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 767/2.206 - 667/1.546 =
- 1 - (773 × 767)/(773 × 2.206) - (1.103 × 667)/(1.103 × 1.546) =
- 1 - 592.891/1.705.238 - 735.701/1.705.238 =
- 1 + ( - 592.891 - 735.701)/1.705.238 =
- 1 - 1.328.592/1.705.238
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.328.592 = 24 × 3 × 89 × 311
- 1.705.238 = 2 × 773 × 1.103
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.328.592; 1.705.238) = MCD (24 × 3 × 89 × 311; 2 × 773 × 1.103) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.328.592/1.705.238 =
- (1.328.592 : 2)/(1.705.238 : 1.705.238) =
- 664.296/852.619
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.328.592/1.705.238 =
- (24 × 3 × 89 × 311)/(2 × 773 × 1.103) =
- ((24 × 3 × 89 × 311) : 2)/((2 × 773 × 1.103) : 2) =
- (23 × 3 × 89 × 311)/(773 × 1.103) =
- 664.296/852.619
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 1.328.592/1.705.238 =
- 1 - 664.296/852.619
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 664.296/852.619 = - 1 664.296/852.619
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 664.296/852.619 =
( - 1 × 852.619)/852.619 - 664.296/852.619 =
( - 1 × 852.619 - 664.296)/852.619 =
- 1.516.915/852.619
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 664.296/852.619 =
- 1 - 664.296 : 852.619 ≈
- 1,779124087078 ≈
- 1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.