- 154/4.532 - 241/122 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 154/4.532 - 241/122 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 154/4.532
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 4.532 = 22 × 11 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (154; 4.532) = 2 × 11 = 22
- 154/4.532 = - (154 : 22)/(4.532 : 22) = - 7/206
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 154/4.532 = - (2 × 7 × 11)/(22 × 11 × 103) = - ((2 × 7 × 11) : (2 × 11))/((22 × 11 × 103) : (2 × 11)) = - 7/206
La frazione: - 241/122
- 241/122 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 241 è un numero primo
- 122 = 2 × 61
- MCD (241; 2 × 61) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 154/4.532 - 241/122 =
- 7/206 - 241/122
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 241/122
- 241 : 122 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 241 = - 1 × 122 - 119
- 241/122 = ( - 1 × 122 - 119)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 119/122 = - 1 - 119/122
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/206 - 241/122 =
- 7/206 - 1 - 119/122 =
- 1 - 7/206 - 119/122
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (206; 122) = 2 × 61 × 103 = 12.566
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/206 ⟶ 12.566 : 206 = (2 × 61 × 103) : (2 × 103) = 61
- 119/122 ⟶ 12.566 : 122 = (2 × 61 × 103) : (2 × 61) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 7/206 - 119/122 =
- 1 - (61 × 7)/(61 × 206) - (103 × 119)/(103 × 122) =
- 1 - 427/12.566 - 12.257/12.566 =
- 1 + ( - 427 - 12.257)/12.566 =
- 1 - 12.684/12.566
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 12.684 = 22 × 3 × 7 × 151
- 12.566 = 2 × 61 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (12.684; 12.566) = MCD (22 × 3 × 7 × 151; 2 × 61 × 103) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 12.684/12.566 =
- (12.684 : 2)/(12.566 : 12.566) =
- 6.342/6.283
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 12.684/12.566 =
- (22 × 3 × 7 × 151)/(2 × 61 × 103) =
- ((22 × 3 × 7 × 151) : 2)/((2 × 61 × 103) : 2) =
- (2 × 3 × 7 × 151)/(61 × 103) =
- 6.342/6.283
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 12.684/12.566 =
- 1 - 6.342/6.283
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283)/6.283 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283 - 6.342)/6.283 =
- 12.625/6.283
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 12.625 : 6.283 = - 2 e il resto = - 59 ⇒
- 12.625 = - 2 × 6.283 - 59 ⇒
- 12.625/6.283 =
( - 2 × 6.283 - 59)/6.283 =
( - 2 × 6.283)/6.283 - 59/6.283 =
- 2 - 59/6.283 =
- 2 59/6.283
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 59/6.283 =
- 2 - 59 : 6.283 ≈
- 2,00939041859 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.