- 154/73 + 134/70 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 154/73 + 134/70 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 154/73
- 154/73 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 154 = 2 × 7 × 11
- 73 è un numero primo
- MCD (2 × 7 × 11; 73) = 1
La frazione: 134/70
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 134 = 2 × 67
- 70 = 2 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (134; 70) = 2
134/70 = (134 : 2)/(70 : 2) = 67/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
134/70 = (2 × 67)/(2 × 5 × 7) = ((2 × 67) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) = 67/35
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 154/73 + 134/70 =
- 154/73 + 67/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 154/73
- 154 : 73 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 154 = - 2 × 73 - 8
- 154/73 = ( - 2 × 73 - 8)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 8/73 = - 2 - 8/73
La frazione: 67/35
67 : 35 = 1 e il resto = 32 ⇒ 67 = 1 × 35 + 32
67/35 = (1 × 35 + 32)/35 = (1 × 35)/35 + 32/35 = 1 + 32/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 154/73 + 67/35 =
- 2 - 8/73 + 1 + 32/35 =
- 1 - 8/73 + 32/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
73 è un numero primo
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (73; 35) = 5 × 7 × 73 = 2.555
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 8/73 ⟶ 2.555 : 73 = (5 × 7 × 73) : 73 = 35
32/35 ⟶ 2.555 : 35 = (5 × 7 × 73) : (5 × 7) = 73
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 8/73 + 32/35 =
- 1 - (35 × 8)/(35 × 73) + (73 × 32)/(73 × 35) =
- 1 - 280/2.555 + 2.336/2.555 =
- 1 + ( - 280 + 2.336)/2.555 =
- 1 + 2.056/2.555
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.056/2.555 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.056 = 23 × 257
- 2.555 = 5 × 7 × 73
- MCD (23 × 257; 5 × 7 × 73) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 2.056/2.555 =
( - 1 × 2.555)/2.555 + 2.056/2.555 =
( - 1 × 2.555 + 2.056)/2.555 =
- 499/2.555
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 499/2.555 =
- 499 : 2.555 ≈
- 0,19530332681 ≈
- 0,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.