- 154/79 - 265/111 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 154/79 - 265/111 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 154/79
- 154/79 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 154 = 2 × 7 × 11
- 79 è un numero primo
- MCD (2 × 7 × 11; 79) = 1
La frazione: - 265/111
- 265/111 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 265 = 5 × 53
- 111 = 3 × 37
- MCD (5 × 53; 3 × 37) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 154/79
- 154 : 79 = - 1 e il resto = - 75 ⇒ - 154 = - 1 × 79 - 75
- 154/79 = ( - 1 × 79 - 75)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 75/79 = - 1 - 75/79
La frazione: - 265/111
- 265 : 111 = - 2 e il resto = - 43 ⇒ - 265 = - 2 × 111 - 43
- 265/111 = ( - 2 × 111 - 43)/111 = ( - 2 × 111)/111 - 43/111 = - 2 - 43/111
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 154/79 - 265/111 =
- 1 - 75/79 - 2 - 43/111 =
- 3 - 75/79 - 43/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 111) = 3 × 37 × 79 = 8.769
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 75/79 ⟶ 8.769 : 79 = (3 × 37 × 79) : 79 = 111
- 43/111 ⟶ 8.769 : 111 = (3 × 37 × 79) : (3 × 37) = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 75/79 - 43/111 =
- 3 - (111 × 75)/(111 × 79) - (79 × 43)/(79 × 111) =
- 3 - 8.325/8.769 - 3.397/8.769 =
- 3 + ( - 8.325 - 3.397)/8.769 =
- 3 - 11.722/8.769
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 11.722/8.769 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.722 = 2 × 5.861
- 8.769 = 3 × 37 × 79
- MCD (2 × 5.861; 3 × 37 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 11.722/8.769 =
( - 3 × 8.769)/8.769 - 11.722/8.769 =
( - 3 × 8.769 - 11.722)/8.769 =
- 38.029/8.769
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 38.029 : 8.769 = - 4 e il resto = - 2.953 ⇒
- 38.029 = - 4 × 8.769 - 2.953 ⇒
- 38.029/8.769 =
( - 4 × 8.769 - 2.953)/8.769 =
( - 4 × 8.769)/8.769 - 2.953/8.769 =
- 4 - 2.953/8.769 =
- 4 2.953/8.769
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 2.953/8.769 =
- 4 - 2.953 : 8.769 ≈
- 4,336754475995 ≈
- 4,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.