- 1.542/4.445 + 2.229/1.540 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.542/4.445 + 2.229/1.540 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.542/4.445
- 1.542/4.445 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.542 = 2 × 3 × 257
- 4.445 = 5 × 7 × 127
- MCD (2 × 3 × 257; 5 × 7 × 127) = 1
La frazione: 2.229/1.540
2.229/1.540 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.229 = 3 × 743
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- MCD (3 × 743; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.229/1.540
2.229 : 1.540 = 1 e il resto = 689 ⇒ 2.229 = 1 × 1.540 + 689
2.229/1.540 = (1 × 1.540 + 689)/1.540 = (1 × 1.540)/1.540 + 689/1.540 = 1 + 689/1.540
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.542/4.445 + 2.229/1.540 =
- 1.542/4.445 + 1 + 689/1.540 =
1 - 1.542/4.445 + 689/1.540
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.445 = 5 × 7 × 127
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.445; 1.540) = 22 × 5 × 7 × 11 × 127 = 195.580
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.542/4.445 ⟶ 195.580 : 4.445 = (22 × 5 × 7 × 11 × 127) : (5 × 7 × 127) = 44
689/1.540 ⟶ 195.580 : 1.540 = (22 × 5 × 7 × 11 × 127) : (22 × 5 × 7 × 11) = 127
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.542/4.445 + 689/1.540 =
1 - (44 × 1.542)/(44 × 4.445) + (127 × 689)/(127 × 1.540) =
1 - 67.848/195.580 + 87.503/195.580 =
1 + ( - 67.848 + 87.503)/195.580 =
1 + 19.655/195.580
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 19.655 = 5 × 3.931
- 195.580 = 22 × 5 × 7 × 11 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (19.655; 195.580) = MCD (5 × 3.931; 22 × 5 × 7 × 11 × 127) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
19.655/195.580 =
(19.655 : 5)/(195.580 : 195.580) =
3.931/39.116
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
19.655/195.580 =
(5 × 3.931)/(22 × 5 × 7 × 11 × 127) =
((5 × 3.931) : 5)/((22 × 5 × 7 × 11 × 127) : 5) =
3.931/(22 × 7 × 11 × 127) =
3.931/39.116
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 19.655/195.580 =
1 + 3.931/39.116
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 3.931/39.116 = 1 3.931/39.116
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 3.931/39.116 =
(1 × 39.116)/39.116 + 3.931/39.116 =
(1 × 39.116 + 3.931)/39.116 =
43.047/39.116
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 3.931/39.116 =
1 + 3.931 : 39.116 ≈
1,100495960732 ≈
1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.