- 1.548/16 + 54/92.983 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.548/16 + 54/92.983 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.548/16
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 16 = 24
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.548; 16) = 22 = 4
- 1.548/16 = - (1.548 : 4)/(16 : 4) = - 387/4
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.548/16 = - (22 × 32 × 43)/24 = - ((22 × 32 × 43) : 22 )/(24 : 22 ) = - 387/4
La frazione: 54/92.983
54/92.983 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 54 = 2 × 33
- 92.983 = 11 × 79 × 107
- MCD (2 × 33; 11 × 79 × 107) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.548/16 + 54/92.983 =
- 387/4 + 54/92.983
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 387/4
- 387 : 4 = - 96 e il resto = - 3 ⇒ - 387 = - 96 × 4 - 3
- 387/4 = ( - 96 × 4 - 3)/4 = ( - 96 × 4)/4 - 3/4 = - 96 - 3/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 387/4 + 54/92.983 =
- 96 - 3/4 + 54/92.983
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4 = 22
92.983 = 11 × 79 × 107
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4; 92.983) = 22 × 11 × 79 × 107 = 371.932
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/4 ⟶ 371.932 : 4 = (22 × 11 × 79 × 107) : 22 = 92.983
54/92.983 ⟶ 371.932 : 92.983 = (22 × 11 × 79 × 107) : (11 × 79 × 107) = 4
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 96 - 3/4 + 54/92.983 =
- 96 - (92.983 × 3)/(92.983 × 4) + (4 × 54)/(4 × 92.983) =
- 96 - 278.949/371.932 + 216/371.932 =
- 96 + ( - 278.949 + 216)/371.932 =
- 96 - 278.733/371.932
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 278.733/371.932 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 278.733 = 3 × 7 × 13 × 1.021
- 371.932 = 22 × 11 × 79 × 107
- MCD (3 × 7 × 13 × 1.021; 22 × 11 × 79 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 96 - 278.733/371.932 = - 96 278.733/371.932
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 96 - 278.733/371.932 =
( - 96 × 371.932)/371.932 - 278.733/371.932 =
( - 96 × 371.932 - 278.733)/371.932 =
- 35.984.205/371.932
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 96 - 278.733/371.932 =
- 96 - 278.733 : 371.932 ≈
- 96,74941924868 ≈
- 96,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.