- 155/100 - 93/139 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 155/100 - 93/139 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 155/100
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 155 = 5 × 31
- 100 = 22 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (155; 100) = 5
- 155/100 = - (155 : 5)/(100 : 5) = - 31/20
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 155/100 = - (5 × 31)/(22 × 52) = - ((5 × 31) : 5)/((22 × 52) : 5) = - 31/20
La frazione: - 93/139
- 93/139 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 93 = 3 × 31
- 139 è un numero primo
- MCD (3 × 31; 139) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 155/100 - 93/139 =
- 31/20 - 93/139
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 31/20
- 31 : 20 = - 1 e il resto = - 11 ⇒ - 31 = - 1 × 20 - 11
- 31/20 = ( - 1 × 20 - 11)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 11/20 = - 1 - 11/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31/20 - 93/139 =
- 1 - 11/20 - 93/139
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
20 = 22 × 5
139 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (20; 139) = 22 × 5 × 139 = 2.780
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/20 ⟶ 2.780 : 20 = (22 × 5 × 139) : (22 × 5) = 139
- 93/139 ⟶ 2.780 : 139 = (22 × 5 × 139) : 139 = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 11/20 - 93/139 =
- 1 - (139 × 11)/(139 × 20) - (20 × 93)/(20 × 139) =
- 1 - 1.529/2.780 - 1.860/2.780 =
- 1 + ( - 1.529 - 1.860)/2.780 =
- 1 - 3.389/2.780
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.389/2.780 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.389 è un numero primo
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- MCD (3.389; 22 × 5 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780)/2.780 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780 - 3.389)/2.780 =
- 6.169/2.780
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.169 : 2.780 = - 2 e il resto = - 609 ⇒
- 6.169 = - 2 × 2.780 - 609 ⇒
- 6.169/2.780 =
( - 2 × 2.780 - 609)/2.780 =
( - 2 × 2.780)/2.780 - 609/2.780 =
- 2 - 609/2.780 =
- 2 609/2.780
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 609/2.780 =
- 2 - 609 : 2.780 ≈
- 2,219064748201 ≈
- 2,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.