- 155/35 - 84/39 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 155/35 - 84/39 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 155/35
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 155 = 5 × 31
- 35 = 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (155; 35) = 5
- 155/35 = - (155 : 5)/(35 : 5) = - 31/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 155/35 = - (5 × 31)/(5 × 7) = - ((5 × 31) : 5)/((5 × 7) : 5) = - 31/7
La frazione: - 84/39
- 84 = 22 × 3 × 7
- 39 = 3 × 13
- MCD (84; 39) = 3
- 84/39 = - (84 : 3)/(39 : 3) = - 28/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 84/39 = - (22 × 3 × 7)/(3 × 13) = - ((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 28/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 155/35 - 84/39 =
- 31/7 - 28/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 31/7
- 31 : 7 = - 4 e il resto = - 3 ⇒ - 31 = - 4 × 7 - 3
- 31/7 = ( - 4 × 7 - 3)/7 = ( - 4 × 7)/7 - 3/7 = - 4 - 3/7
La frazione: - 28/13
- 28 : 13 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 28 = - 2 × 13 - 2
- 28/13 = ( - 2 × 13 - 2)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 2/13 = - 2 - 2/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31/7 - 28/13 =
- 4 - 3/7 - 2 - 2/13 =
- 6 - 3/7 - 2/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7 è un numero primo
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7; 13) = 7 × 13 = 91
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/7 ⟶ 91 : 7 = (7 × 13) : 7 = 13
- 2/13 ⟶ 91 : 13 = (7 × 13) : 13 = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 3/7 - 2/13 =
- 6 - (13 × 3)/(13 × 7) - (7 × 2)/(7 × 13) =
- 6 - 39/91 - 14/91 =
- 6 + ( - 39 - 14)/91 =
- 6 - 53/91
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 53/91 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 53 è un numero primo
- 91 = 7 × 13
- MCD (53; 7 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 53/91 = - 6 53/91
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 53/91 =
( - 6 × 91)/91 - 53/91 =
( - 6 × 91 - 53)/91 =
- 599/91
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 53/91 =
- 6 - 53 : 91 ≈
- 6,582417582418 ≈
- 6,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.