- 1.556/26 - 57/92.997 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.556/26 - 57/92.997 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.556/26
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.556 = 22 × 389
- 26 = 2 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.556; 26) = 2
- 1.556/26 = - (1.556 : 2)/(26 : 2) = - 778/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.556/26 = - (22 × 389)/(2 × 13) = - ((22 × 389) : 2)/((2 × 13) : 2) = - 778/13
La frazione: - 57/92.997
- 57 = 3 × 19
- 92.997 = 32 × 10.333
- MCD (57; 92.997) = 3
- 57/92.997 = - (57 : 3)/(92.997 : 3) = - 19/30.999
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 57/92.997 = - (3 × 19)/(32 × 10.333) = - ((3 × 19) : 3)/((32 × 10.333) : 3) = - 19/30.999
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.556/26 - 57/92.997 =
- 778/13 - 19/30.999
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 778/13
- 778 : 13 = - 59 e il resto = - 11 ⇒ - 778 = - 59 × 13 - 11
- 778/13 = ( - 59 × 13 - 11)/13 = ( - 59 × 13)/13 - 11/13 = - 59 - 11/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 778/13 - 19/30.999 =
- 59 - 11/13 - 19/30.999
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
30.999 = 3 × 10.333
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 30.999) = 3 × 13 × 10.333 = 402.987
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/13 ⟶ 402.987 : 13 = (3 × 13 × 10.333) : 13 = 30.999
- 19/30.999 ⟶ 402.987 : 30.999 = (3 × 13 × 10.333) : (3 × 10.333) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 59 - 11/13 - 19/30.999 =
- 59 - (30.999 × 11)/(30.999 × 13) - (13 × 19)/(13 × 30.999) =
- 59 - 340.989/402.987 - 247/402.987 =
- 59 + ( - 340.989 - 247)/402.987 =
- 59 - 341.236/402.987
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 341.236/402.987 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 341.236 = 22 × 72 × 1.741
- 402.987 = 3 × 13 × 10.333
- MCD (22 × 72 × 1.741; 3 × 13 × 10.333) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 59 - 341.236/402.987 = - 59 341.236/402.987
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 59 - 341.236/402.987 =
( - 59 × 402.987)/402.987 - 341.236/402.987 =
( - 59 × 402.987 - 341.236)/402.987 =
- 24.117.469/402.987
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 59 - 341.236/402.987 =
- 59 - 341.236 : 402.987 ≈
- 59,846766769151 ≈
- 59,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.