- 1.556/4.456 + 2.245/1.555 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.556/4.456 + 2.245/1.555 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.556/4.456
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.556 = 22 × 389
- 4.456 = 23 × 557
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.556; 4.456) = 22 = 4
- 1.556/4.456 = - (1.556 : 4)/(4.456 : 4) = - 389/1.114
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.556/4.456 = - (22 × 389)/(23 × 557) = - ((22 × 389) : 22 )/((23 × 557) : 22 ) = - 389/1.114
La frazione: 2.245/1.555
- 2.245 = 5 × 449
- 1.555 = 5 × 311
- MCD (2.245; 1.555) = 5
2.245/1.555 = (2.245 : 5)/(1.555 : 5) = 449/311
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
2.245/1.555 = (5 × 449)/(5 × 311) = ((5 × 449) : 5)/((5 × 311) : 5) = 449/311
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.556/4.456 + 2.245/1.555 =
- 389/1.114 + 449/311
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 449/311
449 : 311 = 1 e il resto = 138 ⇒ 449 = 1 × 311 + 138
449/311 = (1 × 311 + 138)/311 = (1 × 311)/311 + 138/311 = 1 + 138/311
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 389/1.114 + 449/311 =
- 389/1.114 + 1 + 138/311 =
1 - 389/1.114 + 138/311
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.114 = 2 × 557
311 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.114; 311) = 2 × 311 × 557 = 346.454
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 389/1.114 ⟶ 346.454 : 1.114 = (2 × 311 × 557) : (2 × 557) = 311
138/311 ⟶ 346.454 : 311 = (2 × 311 × 557) : 311 = 1.114
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 389/1.114 + 138/311 =
1 - (311 × 389)/(311 × 1.114) + (1.114 × 138)/(1.114 × 311) =
1 - 120.979/346.454 + 153.732/346.454 =
1 + ( - 120.979 + 153.732)/346.454 =
1 + 32.753/346.454
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
32.753/346.454 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32.753 = 7 × 4.679
- 346.454 = 2 × 311 × 557
- MCD (7 × 4.679; 2 × 311 × 557) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 32.753/346.454 = 1 32.753/346.454
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 32.753/346.454 =
(1 × 346.454)/346.454 + 32.753/346.454 =
(1 × 346.454 + 32.753)/346.454 =
379.207/346.454
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 32.753/346.454 =
1 + 32.753 : 346.454 ≈
1,094537802998 ≈
1,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.