- 156/14.800 + 254/85 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 156/14.800 + 254/85 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 156/14.800
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 14.800 = 24 × 52 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (156; 14.800) = 22 = 4
- 156/14.800 = - (156 : 4)/(14.800 : 4) = - 39/3.700
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 156/14.800 = - (22 × 3 × 13)/(24 × 52 × 37) = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/((24 × 52 × 37) : 22 ) = - 39/3.700
La frazione: 254/85
254/85 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 254 = 2 × 127
- 85 = 5 × 17
- MCD (2 × 127; 5 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 156/14.800 + 254/85 =
- 39/3.700 + 254/85
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 254/85
254 : 85 = 2 e il resto = 84 ⇒ 254 = 2 × 85 + 84
254/85 = (2 × 85 + 84)/85 = (2 × 85)/85 + 84/85 = 2 + 84/85
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 39/3.700 + 254/85 =
- 39/3.700 + 2 + 84/85 =
2 - 39/3.700 + 84/85
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.700 = 22 × 52 × 37
85 = 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.700; 85) = 22 × 52 × 17 × 37 = 62.900
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 39/3.700 ⟶ 62.900 : 3.700 = (22 × 52 × 17 × 37) : (22 × 52 × 37) = 17
84/85 ⟶ 62.900 : 85 = (22 × 52 × 17 × 37) : (5 × 17) = 740
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 39/3.700 + 84/85 =
2 - (17 × 39)/(17 × 3.700) + (740 × 84)/(740 × 85) =
2 - 663/62.900 + 62.160/62.900 =
2 + ( - 663 + 62.160)/62.900 =
2 + 61.497/62.900
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
61.497/62.900 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61.497 = 32 × 6.833
- 62.900 = 22 × 52 × 17 × 37
- MCD (32 × 6.833; 22 × 52 × 17 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 61.497/62.900 = 2 61.497/62.900
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 61.497/62.900 =
(2 × 62.900)/62.900 + 61.497/62.900 =
(2 × 62.900 + 61.497)/62.900 =
187.297/62.900
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 61.497/62.900 =
2 + 61.497 : 62.900 ≈
2,977694753577 ≈
2,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.