- 1.566/28 + 67/93.010 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.566/28 + 67/93.010 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.566/28
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.566 = 2 × 33 × 29
- 28 = 22 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.566; 28) = 2
- 1.566/28 = - (1.566 : 2)/(28 : 2) = - 783/14
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.566/28 = - (2 × 33 × 29)/(22 × 7) = - ((2 × 33 × 29) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 783/14
La frazione: 67/93.010
67/93.010 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 67 è un numero primo
- 93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
- MCD (67; 2 × 5 × 71 × 131) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.566/28 + 67/93.010 =
- 783/14 + 67/93.010
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 783/14
- 783 : 14 = - 55 e il resto = - 13 ⇒ - 783 = - 55 × 14 - 13
- 783/14 = ( - 55 × 14 - 13)/14 = ( - 55 × 14)/14 - 13/14 = - 55 - 13/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 783/14 + 67/93.010 =
- 55 - 13/14 + 67/93.010
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14 = 2 × 7
93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14; 93.010) = 2 × 5 × 7 × 71 × 131 = 651.070
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/14 ⟶ 651.070 : 14 = (2 × 5 × 7 × 71 × 131) : (2 × 7) = 46.505
67/93.010 ⟶ 651.070 : 93.010 = (2 × 5 × 7 × 71 × 131) : (2 × 5 × 71 × 131) = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 55 - 13/14 + 67/93.010 =
- 55 - (46.505 × 13)/(46.505 × 14) + (7 × 67)/(7 × 93.010) =
- 55 - 604.565/651.070 + 469/651.070 =
- 55 + ( - 604.565 + 469)/651.070 =
- 55 - 604.096/651.070
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 604.096 = 26 × 9.439
- 651.070 = 2 × 5 × 7 × 71 × 131
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (604.096; 651.070) = MCD (26 × 9.439; 2 × 5 × 7 × 71 × 131) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 604.096/651.070 =
- (604.096 : 2)/(651.070 : 651.070) =
- 302.048/325.535
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 604.096/651.070 =
- (26 × 9.439)/(2 × 5 × 7 × 71 × 131) =
- ((26 × 9.439) : 2)/((2 × 5 × 7 × 71 × 131) : 2) =
- (25 × 9.439)/(5 × 7 × 71 × 131) =
- 302.048/325.535
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 55 - 604.096/651.070 =
- 55 - 302.048/325.535
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 55 - 302.048/325.535 = - 55 302.048/325.535
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 55 - 302.048/325.535 =
( - 55 × 325.535)/325.535 - 302.048/325.535 =
( - 55 × 325.535 - 302.048)/325.535 =
- 18.206.473/325.535
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 55 - 302.048/325.535 =
- 55 - 302.048 : 325.535 ≈
- 55,927851075921 ≈
- 55,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.