- 1.571/28 - 70/93.009 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.571/28 - 70/93.009 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.571/28
- 1.571/28 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.571 è un numero primo
- 28 = 22 × 7
- MCD (1.571; 22 × 7) = 1
La frazione: - 70/93.009
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 93.009 = 3 × 7 × 43 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 93.009) = 7
- 70/93.009 = - (70 : 7)/(93.009 : 7) = - 10/13.287
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 70/93.009 = - (2 × 5 × 7)/(3 × 7 × 43 × 103) = - ((2 × 5 × 7) : 7)/((3 × 7 × 43 × 103) : 7) = - 10/13.287
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.571/28 - 70/93.009 =
- 1.571/28 - 10/13.287
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.571/28
- 1.571 : 28 = - 56 e il resto = - 3 ⇒ - 1.571 = - 56 × 28 - 3
- 1.571/28 = ( - 56 × 28 - 3)/28 = ( - 56 × 28)/28 - 3/28 = - 56 - 3/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.571/28 - 10/13.287 =
- 56 - 3/28 - 10/13.287
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
13.287 = 3 × 43 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 13.287) = 22 × 3 × 7 × 43 × 103 = 372.036
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/28 ⟶ 372.036 : 28 = (22 × 3 × 7 × 43 × 103) : (22 × 7) = 13.287
- 10/13.287 ⟶ 372.036 : 13.287 = (22 × 3 × 7 × 43 × 103) : (3 × 43 × 103) = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 56 - 3/28 - 10/13.287 =
- 56 - (13.287 × 3)/(13.287 × 28) - (28 × 10)/(28 × 13.287) =
- 56 - 39.861/372.036 - 280/372.036 =
- 56 + ( - 39.861 - 280)/372.036 =
- 56 - 40.141/372.036
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 40.141/372.036 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 40.141 = 137 × 293
- 372.036 = 22 × 3 × 7 × 43 × 103
- MCD (137 × 293; 22 × 3 × 7 × 43 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 56 - 40.141/372.036 = - 56 40.141/372.036
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 56 - 40.141/372.036 =
( - 56 × 372.036)/372.036 - 40.141/372.036 =
( - 56 × 372.036 - 40.141)/372.036 =
- 20.874.157/372.036
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 56 - 40.141/372.036 =
- 56 - 40.141 : 372.036 ≈
- 56,107895472481 ≈
- 56,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.