- 158/4.558 + 262/146 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 158/4.558 + 262/146 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 158/4.558
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 158 = 2 × 79
- 4.558 = 2 × 43 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (158; 4.558) = 2
- 158/4.558 = - (158 : 2)/(4.558 : 2) = - 79/2.279
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 158/4.558 = - (2 × 79)/(2 × 43 × 53) = - ((2 × 79) : 2)/((2 × 43 × 53) : 2) = - 79/2.279
La frazione: 262/146
- 262 = 2 × 131
- 146 = 2 × 73
- MCD (262; 146) = 2
262/146 = (262 : 2)/(146 : 2) = 131/73
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
262/146 = (2 × 131)/(2 × 73) = ((2 × 131) : 2)/((2 × 73) : 2) = 131/73
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 158/4.558 + 262/146 =
- 79/2.279 + 131/73
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 131/73
131 : 73 = 1 e il resto = 58 ⇒ 131 = 1 × 73 + 58
131/73 = (1 × 73 + 58)/73 = (1 × 73)/73 + 58/73 = 1 + 58/73
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 79/2.279 + 131/73 =
- 79/2.279 + 1 + 58/73 =
1 - 79/2.279 + 58/73
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.279 = 43 × 53
73 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.279; 73) = 43 × 53 × 73 = 166.367
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 79/2.279 ⟶ 166.367 : 2.279 = (43 × 53 × 73) : (43 × 53) = 73
58/73 ⟶ 166.367 : 73 = (43 × 53 × 73) : 73 = 2.279
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 79/2.279 + 58/73 =
1 - (73 × 79)/(73 × 2.279) + (2.279 × 58)/(2.279 × 73) =
1 - 5.767/166.367 + 132.182/166.367 =
1 + ( - 5.767 + 132.182)/166.367 =
1 + 126.415/166.367
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
126.415/166.367 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 126.415 = 5 × 131 × 193
- 166.367 = 43 × 53 × 73
- MCD (5 × 131 × 193; 43 × 53 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 126.415/166.367 = 1 126.415/166.367
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 126.415/166.367 =
(1 × 166.367)/166.367 + 126.415/166.367 =
(1 × 166.367 + 126.415)/166.367 =
292.782/166.367
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 126.415/166.367 =
1 + 126.415 : 166.367 ≈
1,759856221486 ≈
1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.