- 1.594/50 + 88/93.030 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.594/50 + 88/93.030 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.594/50
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.594 = 2 × 797
- 50 = 2 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.594; 50) = 2
- 1.594/50 = - (1.594 : 2)/(50 : 2) = - 797/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.594/50 = - (2 × 797)/(2 × 52) = - ((2 × 797) : 2)/((2 × 52) : 2) = - 797/25
La frazione: 88/93.030
- 88 = 23 × 11
- 93.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 443
- MCD (88; 93.030) = 2
88/93.030 = (88 : 2)/(93.030 : 2) = 44/46.515
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
88/93.030 = (23 × 11)/(2 × 3 × 5 × 7 × 443) = ((23 × 11) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 443) : 2) = 44/46.515
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.594/50 + 88/93.030 =
- 797/25 + 44/46.515
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 797/25
- 797 : 25 = - 31 e il resto = - 22 ⇒ - 797 = - 31 × 25 - 22
- 797/25 = ( - 31 × 25 - 22)/25 = ( - 31 × 25)/25 - 22/25 = - 31 - 22/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 797/25 + 44/46.515 =
- 31 - 22/25 + 44/46.515
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
46.515 = 3 × 5 × 7 × 443
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 46.515) = 3 × 52 × 7 × 443 = 232.575
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 22/25 ⟶ 232.575 : 25 = (3 × 52 × 7 × 443) : 52 = 9.303
44/46.515 ⟶ 232.575 : 46.515 = (3 × 52 × 7 × 443) : (3 × 5 × 7 × 443) = 5
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 31 - 22/25 + 44/46.515 =
- 31 - (9.303 × 22)/(9.303 × 25) + (5 × 44)/(5 × 46.515) =
- 31 - 204.666/232.575 + 220/232.575 =
- 31 + ( - 204.666 + 220)/232.575 =
- 31 - 204.446/232.575
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 204.446/232.575 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 204.446 = 2 × 11 × 9.293
- 232.575 = 3 × 52 × 7 × 443
- MCD (2 × 11 × 9.293; 3 × 52 × 7 × 443) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 31 - 204.446/232.575 = - 31 204.446/232.575
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 31 - 204.446/232.575 =
( - 31 × 232.575)/232.575 - 204.446/232.575 =
( - 31 × 232.575 - 204.446)/232.575 =
- 7.414.271/232.575
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 31 - 204.446/232.575 =
- 31 - 204.446 : 232.575 ≈
- 31,87905406858 ≈
- 31,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.