- 160/258 - 165/250 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 160/258 - 165/250 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 160/258
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 160 = 25 × 5
- 258 = 2 × 3 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (160; 258) = 2
- 160/258 = - (160 : 2)/(258 : 2) = - 80/129
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 160/258 = - (25 × 5)/(2 × 3 × 43) = - ((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = - 80/129
La frazione: - 165/250
- 165 = 3 × 5 × 11
- 250 = 2 × 53
- MCD (165; 250) = 5
- 165/250 = - (165 : 5)/(250 : 5) = - 33/50
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 165/250 = - (3 × 5 × 11)/(2 × 53) = - ((3 × 5 × 11) : 5)/((2 × 53) : 5) = - 33/50
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 160/258 - 165/250 =
- 80/129 - 33/50
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
129 = 3 × 43
50 = 2 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (129; 50) = 2 × 3 × 52 × 43 = 6.450
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 80/129 ⟶ 6.450 : 129 = (2 × 3 × 52 × 43) : (3 × 43) = 50
- 33/50 ⟶ 6.450 : 50 = (2 × 3 × 52 × 43) : (2 × 52) = 129
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 80/129 - 33/50 =
- (50 × 80)/(50 × 129) - (129 × 33)/(129 × 50) =
- 4.000/6.450 - 4.257/6.450 =
( - 4.000 - 4.257)/6.450 =
- 8.257/6.450
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.257/6.450 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.257 = 23 × 359
- 6.450 = 2 × 3 × 52 × 43
- MCD (23 × 359; 2 × 3 × 52 × 43) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 8.257 : 6.450 = - 1 e il resto = - 1.807 ⇒
- 8.257 = - 1 × 6.450 - 1.807 ⇒
- 8.257/6.450 =
( - 1 × 6.450 - 1.807)/6.450 =
( - 1 × 6.450)/6.450 - 1.807/6.450 =
- 1 - 1.807/6.450 =
- 1 1.807/6.450
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.807/6.450 =
- 1 - 1.807 : 6.450 ≈
- 1,28015503876 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.