- 1.601/4.566 - 2.343/1.602 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.601/4.566 - 2.343/1.602 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.601/4.566
- 1.601/4.566 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.601 è un numero primo
- 4.566 = 2 × 3 × 761
- MCD (1.601; 2 × 3 × 761) = 1
La frazione: - 2.343/1.602
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.343 = 3 × 11 × 71
- 1.602 = 2 × 32 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.343; 1.602) = 3
- 2.343/1.602 = - (2.343 : 3)/(1.602 : 3) = - 781/534
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.343/1.602 = - (3 × 11 × 71)/(2 × 32 × 89) = - ((3 × 11 × 71) : 3)/((2 × 32 × 89) : 3) = - 781/534
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.601/4.566 - 2.343/1.602 =
- 1.601/4.566 - 781/534
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 781/534
- 781 : 534 = - 1 e il resto = - 247 ⇒ - 781 = - 1 × 534 - 247
- 781/534 = ( - 1 × 534 - 247)/534 = ( - 1 × 534)/534 - 247/534 = - 1 - 247/534
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.601/4.566 - 781/534 =
- 1.601/4.566 - 1 - 247/534 =
- 1 - 1.601/4.566 - 247/534
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.566 = 2 × 3 × 761
534 = 2 × 3 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.566; 534) = 2 × 3 × 89 × 761 = 406.374
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.601/4.566 ⟶ 406.374 : 4.566 = (2 × 3 × 89 × 761) : (2 × 3 × 761) = 89
- 247/534 ⟶ 406.374 : 534 = (2 × 3 × 89 × 761) : (2 × 3 × 89) = 761
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.601/4.566 - 247/534 =
- 1 - (89 × 1.601)/(89 × 4.566) - (761 × 247)/(761 × 534) =
- 1 - 142.489/406.374 - 187.967/406.374 =
- 1 + ( - 142.489 - 187.967)/406.374 =
- 1 - 330.456/406.374
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 330.456 = 23 × 3 × 72 × 281
- 406.374 = 2 × 3 × 89 × 761
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (330.456; 406.374) = MCD (23 × 3 × 72 × 281; 2 × 3 × 89 × 761) = 2 × 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 330.456/406.374 =
- (330.456 : 6)/(406.374 : 406.374) =
- 55.076/67.729
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 330.456/406.374 =
- (23 × 3 × 72 × 281)/(2 × 3 × 89 × 761) =
- ((23 × 3 × 72 × 281) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89 × 761) : (2 × 3)) =
- (22 × 72 × 281)/(89 × 761) =
- 55.076/67.729
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 330.456/406.374 =
- 1 - 55.076/67.729
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 55.076/67.729 = - 1 55.076/67.729
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 55.076/67.729 =
( - 1 × 67.729)/67.729 - 55.076/67.729 =
( - 1 × 67.729 - 55.076)/67.729 =
- 122.805/67.729
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 55.076/67.729 =
- 1 - 55.076 : 67.729 ≈
- 1,813181945695 ≈
- 1,81
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.