- 1.602/4.544 + 2.335/1.584 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.602/4.544 + 2.335/1.584 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.602/4.544
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.602 = 2 × 32 × 89
- 4.544 = 26 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.602; 4.544) = 2
- 1.602/4.544 = - (1.602 : 2)/(4.544 : 2) = - 801/2.272
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.602/4.544 = - (2 × 32 × 89)/(26 × 71) = - ((2 × 32 × 89) : 2)/((26 × 71) : 2) = - 801/2.272
La frazione: 2.335/1.584
2.335/1.584 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.335 = 5 × 467
- 1.584 = 24 × 32 × 11
- MCD (5 × 467; 24 × 32 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.602/4.544 + 2.335/1.584 =
- 801/2.272 + 2.335/1.584
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.335/1.584
2.335 : 1.584 = 1 e il resto = 751 ⇒ 2.335 = 1 × 1.584 + 751
2.335/1.584 = (1 × 1.584 + 751)/1.584 = (1 × 1.584)/1.584 + 751/1.584 = 1 + 751/1.584
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 801/2.272 + 2.335/1.584 =
- 801/2.272 + 1 + 751/1.584 =
1 - 801/2.272 + 751/1.584
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.272 = 25 × 71
1.584 = 24 × 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.272; 1.584) = 25 × 32 × 11 × 71 = 224.928
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 801/2.272 ⟶ 224.928 : 2.272 = (25 × 32 × 11 × 71) : (25 × 71) = 99
751/1.584 ⟶ 224.928 : 1.584 = (25 × 32 × 11 × 71) : (24 × 32 × 11) = 142
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 801/2.272 + 751/1.584 =
1 - (99 × 801)/(99 × 2.272) + (142 × 751)/(142 × 1.584) =
1 - 79.299/224.928 + 106.642/224.928 =
1 + ( - 79.299 + 106.642)/224.928 =
1 + 27.343/224.928
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
27.343/224.928 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.343 = 37 × 739
- 224.928 = 25 × 32 × 11 × 71
- MCD (37 × 739; 25 × 32 × 11 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 27.343/224.928 = 1 27.343/224.928
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 27.343/224.928 =
(1 × 224.928)/224.928 + 27.343/224.928 =
(1 × 224.928 + 27.343)/224.928 =
252.271/224.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 27.343/224.928 =
1 + 27.343 : 224.928 ≈
1,121563344715 ≈
1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.