- 1.602/59 - 87/93.039 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.602/59 - 87/93.039 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.602/59
- 1.602/59 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.602 = 2 × 32 × 89
- 59 è un numero primo
- MCD (2 × 32 × 89; 59) = 1
La frazione: - 87/93.039
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 87 = 3 × 29
- 93.039 = 3 × 31.013
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (87; 93.039) = 3
- 87/93.039 = - (87 : 3)/(93.039 : 3) = - 29/31.013
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 87/93.039 = - (3 × 29)/(3 × 31.013) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 31.013) : 3) = - 29/31.013
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.602/59 - 87/93.039 =
- 1.602/59 - 29/31.013
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.602/59
- 1.602 : 59 = - 27 e il resto = - 9 ⇒ - 1.602 = - 27 × 59 - 9
- 1.602/59 = ( - 27 × 59 - 9)/59 = ( - 27 × 59)/59 - 9/59 = - 27 - 9/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.602/59 - 29/31.013 =
- 27 - 9/59 - 29/31.013
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
31.013 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 31.013) = 59 × 31.013 = 1.829.767
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 9/59 ⟶ 1.829.767 : 59 = (59 × 31.013) : 59 = 31.013
- 29/31.013 ⟶ 1.829.767 : 31.013 = (59 × 31.013) : 31.013 = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 27 - 9/59 - 29/31.013 =
- 27 - (31.013 × 9)/(31.013 × 59) - (59 × 29)/(59 × 31.013) =
- 27 - 279.117/1.829.767 - 1.711/1.829.767 =
- 27 + ( - 279.117 - 1.711)/1.829.767 =
- 27 - 280.828/1.829.767
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 280.828/1.829.767 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 280.828 = 22 × 70.207
- 1.829.767 = 59 × 31.013
- MCD (22 × 70.207; 59 × 31.013) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 27 - 280.828/1.829.767 = - 27 280.828/1.829.767
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 27 - 280.828/1.829.767 =
( - 27 × 1.829.767)/1.829.767 - 280.828/1.829.767 =
( - 27 × 1.829.767 - 280.828)/1.829.767 =
- 49.684.537/1.829.767
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 27 - 280.828/1.829.767 =
- 27 - 280.828 : 1.829.767 ≈
- 27,153477464617 ≈
- 27,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.