- 1.604/4.524 - 2.318/1.595 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.604/4.524 - 2.318/1.595 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.604/4.524
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.604 = 22 × 401
- 4.524 = 22 × 3 × 13 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.604; 4.524) = 22 = 4
- 1.604/4.524 = - (1.604 : 4)/(4.524 : 4) = - 401/1.131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.604/4.524 = - (22 × 401)/(22 × 3 × 13 × 29) = - ((22 × 401) : 22 )/((22 × 3 × 13 × 29) : 22 ) = - 401/1.131
La frazione: - 2.318/1.595
- 2.318/1.595 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.318 = 2 × 19 × 61
- 1.595 = 5 × 11 × 29
- MCD (2 × 19 × 61; 5 × 11 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.604/4.524 - 2.318/1.595 =
- 401/1.131 - 2.318/1.595
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.318/1.595
- 2.318 : 1.595 = - 1 e il resto = - 723 ⇒ - 2.318 = - 1 × 1.595 - 723
- 2.318/1.595 = ( - 1 × 1.595 - 723)/1.595 = ( - 1 × 1.595)/1.595 - 723/1.595 = - 1 - 723/1.595
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 401/1.131 - 2.318/1.595 =
- 401/1.131 - 1 - 723/1.595 =
- 1 - 401/1.131 - 723/1.595
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.131 = 3 × 13 × 29
1.595 = 5 × 11 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.131; 1.595) = 3 × 5 × 11 × 13 × 29 = 62.205
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 401/1.131 ⟶ 62.205 : 1.131 = (3 × 5 × 11 × 13 × 29) : (3 × 13 × 29) = 55
- 723/1.595 ⟶ 62.205 : 1.595 = (3 × 5 × 11 × 13 × 29) : (5 × 11 × 29) = 39
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 401/1.131 - 723/1.595 =
- 1 - (55 × 401)/(55 × 1.131) - (39 × 723)/(39 × 1.595) =
- 1 - 22.055/62.205 - 28.197/62.205 =
- 1 + ( - 22.055 - 28.197)/62.205 =
- 1 - 50.252/62.205
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 50.252/62.205 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 50.252 = 22 × 17 × 739
- 62.205 = 3 × 5 × 11 × 13 × 29
- MCD (22 × 17 × 739; 3 × 5 × 11 × 13 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 50.252/62.205 = - 1 50.252/62.205
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 50.252/62.205 =
( - 1 × 62.205)/62.205 - 50.252/62.205 =
( - 1 × 62.205 - 50.252)/62.205 =
- 112.457/62.205
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 50.252/62.205 =
- 1 - 50.252 : 62.205 ≈
- 1,807845028535 ≈
- 1,81
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.