- 161/19.960 - 226/96 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 161/19.960 - 226/96 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 161/19.960
- 161/19.960 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 161 = 7 × 23
- 19.960 = 23 × 5 × 499
- MCD (7 × 23; 23 × 5 × 499) = 1
La frazione: - 226/96
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226 = 2 × 113
- 96 = 25 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (226; 96) = 2
- 226/96 = - (226 : 2)/(96 : 2) = - 113/48
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 226/96 = - (2 × 113)/(25 × 3) = - ((2 × 113) : 2)/((25 × 3) : 2) = - 113/48
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/19.960 - 226/96 =
- 161/19.960 - 113/48
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 113/48
- 113 : 48 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 113 = - 2 × 48 - 17
- 113/48 = ( - 2 × 48 - 17)/48 = ( - 2 × 48)/48 - 17/48 = - 2 - 17/48
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/19.960 - 113/48 =
- 161/19.960 - 2 - 17/48 =
- 2 - 161/19.960 - 17/48
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19.960 = 23 × 5 × 499
48 = 24 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19.960; 48) = 24 × 3 × 5 × 499 = 119.760
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 161/19.960 ⟶ 119.760 : 19.960 = (24 × 3 × 5 × 499) : (23 × 5 × 499) = 6
- 17/48 ⟶ 119.760 : 48 = (24 × 3 × 5 × 499) : (24 × 3) = 2.495
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 161/19.960 - 17/48 =
- 2 - (6 × 161)/(6 × 19.960) - (2.495 × 17)/(2.495 × 48) =
- 2 - 966/119.760 - 42.415/119.760 =
- 2 + ( - 966 - 42.415)/119.760 =
- 2 - 43.381/119.760
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 43.381/119.760 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 43.381 = 13 × 47 × 71
- 119.760 = 24 × 3 × 5 × 499
- MCD (13 × 47 × 71; 24 × 3 × 5 × 499) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 43.381/119.760 = - 2 43.381/119.760
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 43.381/119.760 =
( - 2 × 119.760)/119.760 - 43.381/119.760 =
( - 2 × 119.760 - 43.381)/119.760 =
- 282.901/119.760
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 43.381/119.760 =
- 2 - 43.381 : 119.760 ≈
- 2,362232798931 ≈
- 2,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.