- 161/30 - 100/52 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 161/30 - 100/52 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 161/30
- 161/30 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 161 = 7 × 23
- 30 = 2 × 3 × 5
- MCD (7 × 23; 2 × 3 × 5) = 1
La frazione: - 100/52
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 100 = 22 × 52
- 52 = 22 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (100; 52) = 22 = 4
- 100/52 = - (100 : 4)/(52 : 4) = - 25/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 100/52 = - (22 × 52)/(22 × 13) = - ((22 × 52) : 22 )/((22 × 13) : 22 ) = - 25/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/30 - 100/52 =
- 161/30 - 25/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 161/30
- 161 : 30 = - 5 e il resto = - 11 ⇒ - 161 = - 5 × 30 - 11
- 161/30 = ( - 5 × 30 - 11)/30 = ( - 5 × 30)/30 - 11/30 = - 5 - 11/30
La frazione: - 25/13
- 25 : 13 = - 1 e il resto = - 12 ⇒ - 25 = - 1 × 13 - 12
- 25/13 = ( - 1 × 13 - 12)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 12/13 = - 1 - 12/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/30 - 25/13 =
- 5 - 11/30 - 1 - 12/13 =
- 6 - 11/30 - 12/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
30 = 2 × 3 × 5
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (30; 13) = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/30 ⟶ 390 : 30 = (2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5) = 13
- 12/13 ⟶ 390 : 13 = (2 × 3 × 5 × 13) : 13 = 30
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 11/30 - 12/13 =
- 6 - (13 × 11)/(13 × 30) - (30 × 12)/(30 × 13) =
- 6 - 143/390 - 360/390 =
- 6 + ( - 143 - 360)/390 =
- 6 - 503/390
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 503/390 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 503 è un numero primo
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- MCD (503; 2 × 3 × 5 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 503/390 =
( - 6 × 390)/390 - 503/390 =
( - 6 × 390 - 503)/390 =
- 2.843/390
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.843 : 390 = - 7 e il resto = - 113 ⇒
- 2.843 = - 7 × 390 - 113 ⇒
- 2.843/390 =
( - 7 × 390 - 113)/390 =
( - 7 × 390)/390 - 113/390 =
- 7 - 113/390 =
- 7 113/390
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7 - 113/390 =
- 7 - 113 : 390 ≈
- 7,289743589744 ≈
- 7,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.