- 1.618/152 - 1.610/141 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.618/152 - 1.610/141 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.618/152
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.618 = 2 × 809
- 152 = 23 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.618; 152) = 2
- 1.618/152 = - (1.618 : 2)/(152 : 2) = - 809/76
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.618/152 = - (2 × 809)/(23 × 19) = - ((2 × 809) : 2)/((23 × 19) : 2) = - 809/76
La frazione: - 1.610/141
- 1.610/141 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- 141 = 3 × 47
- MCD (2 × 5 × 7 × 23; 3 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.618/152 - 1.610/141 =
- 809/76 - 1.610/141
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 809/76
- 809 : 76 = - 10 e il resto = - 49 ⇒ - 809 = - 10 × 76 - 49
- 809/76 = ( - 10 × 76 - 49)/76 = ( - 10 × 76)/76 - 49/76 = - 10 - 49/76
La frazione: - 1.610/141
- 1.610 : 141 = - 11 e il resto = - 59 ⇒ - 1.610 = - 11 × 141 - 59
- 1.610/141 = ( - 11 × 141 - 59)/141 = ( - 11 × 141)/141 - 59/141 = - 11 - 59/141
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 809/76 - 1.610/141 =
- 10 - 49/76 - 11 - 59/141 =
- 21 - 49/76 - 59/141
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
76 = 22 × 19
141 = 3 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (76; 141) = 22 × 3 × 19 × 47 = 10.716
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/76 ⟶ 10.716 : 76 = (22 × 3 × 19 × 47) : (22 × 19) = 141
- 59/141 ⟶ 10.716 : 141 = (22 × 3 × 19 × 47) : (3 × 47) = 76
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 21 - 49/76 - 59/141 =
- 21 - (141 × 49)/(141 × 76) - (76 × 59)/(76 × 141) =
- 21 - 6.909/10.716 - 4.484/10.716 =
- 21 + ( - 6.909 - 4.484)/10.716 =
- 21 - 11.393/10.716
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.393/10.716 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.393 è un numero primo
- 10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
- MCD (11.393; 22 × 3 × 19 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 21 - 11.393/10.716 =
( - 21 × 10.716)/10.716 - 11.393/10.716 =
( - 21 × 10.716 - 11.393)/10.716 =
- 236.429/10.716
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 236.429 : 10.716 = - 22 e il resto = - 677 ⇒
- 236.429 = - 22 × 10.716 - 677 ⇒
- 236.429/10.716 =
( - 22 × 10.716 - 677)/10.716 =
( - 22 × 10.716)/10.716 - 677/10.716 =
- 22 - 677/10.716 =
- 22 677/10.716
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 22 - 677/10.716 =
- 22 - 677 : 10.716 ≈
- 22,063176558417 ≈
- 22,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.