- 1.618/4.568 - 2.348/1.597 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.618/4.568 - 2.348/1.597 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.618/4.568
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.618 = 2 × 809
- 4.568 = 23 × 571
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.618; 4.568) = 2
- 1.618/4.568 = - (1.618 : 2)/(4.568 : 2) = - 809/2.284
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.618/4.568 = - (2 × 809)/(23 × 571) = - ((2 × 809) : 2)/((23 × 571) : 2) = - 809/2.284
La frazione: - 2.348/1.597
- 2.348/1.597 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.348 = 22 × 587
- 1.597 è un numero primo
- MCD (22 × 587; 1.597) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.618/4.568 - 2.348/1.597 =
- 809/2.284 - 2.348/1.597
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.348/1.597
- 2.348 : 1.597 = - 1 e il resto = - 751 ⇒ - 2.348 = - 1 × 1.597 - 751
- 2.348/1.597 = ( - 1 × 1.597 - 751)/1.597 = ( - 1 × 1.597)/1.597 - 751/1.597 = - 1 - 751/1.597
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 809/2.284 - 2.348/1.597 =
- 809/2.284 - 1 - 751/1.597 =
- 1 - 809/2.284 - 751/1.597
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.284 = 22 × 571
1.597 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.284; 1.597) = 22 × 571 × 1.597 = 3.647.548
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 809/2.284 ⟶ 3.647.548 : 2.284 = (22 × 571 × 1.597) : (22 × 571) = 1.597
- 751/1.597 ⟶ 3.647.548 : 1.597 = (22 × 571 × 1.597) : 1.597 = 2.284
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 809/2.284 - 751/1.597 =
- 1 - (1.597 × 809)/(1.597 × 2.284) - (2.284 × 751)/(2.284 × 1.597) =
- 1 - 1.291.973/3.647.548 - 1.715.284/3.647.548 =
- 1 + ( - 1.291.973 - 1.715.284)/3.647.548 =
- 1 - 3.007.257/3.647.548
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.007.257/3.647.548 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.007.257 = 3 × 11 × 91.129
- 3.647.548 = 22 × 571 × 1.597
- MCD (3 × 11 × 91.129; 22 × 571 × 1.597) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.007.257/3.647.548 = - 1 3.007.257/3.647.548
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.007.257/3.647.548 =
( - 1 × 3.647.548)/3.647.548 - 3.007.257/3.647.548 =
( - 1 × 3.647.548 - 3.007.257)/3.647.548 =
- 6.654.805/3.647.548
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.007.257/3.647.548 =
- 1 - 3.007.257 : 3.647.548 ≈
- 1,824459883736 ≈
- 1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.