- 162/4.830 + 192/38 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 162/4.830 + 192/38 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 162/4.830
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 162 = 2 × 34
- 4.830 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (162; 4.830) = 2 × 3 = 6
- 162/4.830 = - (162 : 6)/(4.830 : 6) = - 27/805
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 162/4.830 = - (2 × 34)/(2 × 3 × 5 × 7 × 23) = - ((2 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 23) : (2 × 3)) = - 27/805
La frazione: 192/38
- 192 = 26 × 3
- 38 = 2 × 19
- MCD (192; 38) = 2
192/38 = (192 : 2)/(38 : 2) = 96/19
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
192/38 = (26 × 3)/(2 × 19) = ((26 × 3) : 2)/((2 × 19) : 2) = 96/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 162/4.830 + 192/38 =
- 27/805 + 96/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 96/19
96 : 19 = 5 e il resto = 1 ⇒ 96 = 5 × 19 + 1
96/19 = (5 × 19 + 1)/19 = (5 × 19)/19 + 1/19 = 5 + 1/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 27/805 + 96/19 =
- 27/805 + 5 + 1/19 =
5 - 27/805 + 1/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
805 = 5 × 7 × 23
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (805; 19) = 5 × 7 × 19 × 23 = 15.295
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 27/805 ⟶ 15.295 : 805 = (5 × 7 × 19 × 23) : (5 × 7 × 23) = 19
1/19 ⟶ 15.295 : 19 = (5 × 7 × 19 × 23) : 19 = 805
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
5 - 27/805 + 1/19 =
5 - (19 × 27)/(19 × 805) + (805 × 1)/(805 × 19) =
5 - 513/15.295 + 805/15.295 =
5 + ( - 513 + 805)/15.295 =
5 + 292/15.295
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
292/15.295 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 292 = 22 × 73
- 15.295 = 5 × 7 × 19 × 23
- MCD (22 × 73; 5 × 7 × 19 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
5 + 292/15.295 = 5 292/15.295
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
5 + 292/15.295 =
(5 × 15.295)/15.295 + 292/15.295 =
(5 × 15.295 + 292)/15.295 =
76.767/15.295
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
5 + 292/15.295 =
5 + 292 : 15.295 ≈
5,019091206277 ≈
5,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.