- 1.622/4.562 - 2.353/1.616 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.622/4.562 - 2.353/1.616 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.622/4.562
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.622 = 2 × 811
- 4.562 = 2 × 2.281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.622; 4.562) = 2
- 1.622/4.562 = - (1.622 : 2)/(4.562 : 2) = - 811/2.281
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.622/4.562 = - (2 × 811)/(2 × 2.281) = - ((2 × 811) : 2)/((2 × 2.281) : 2) = - 811/2.281
La frazione: - 2.353/1.616
- 2.353/1.616 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.353 = 13 × 181
- 1.616 = 24 × 101
- MCD (13 × 181; 24 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.622/4.562 - 2.353/1.616 =
- 811/2.281 - 2.353/1.616
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.353/1.616
- 2.353 : 1.616 = - 1 e il resto = - 737 ⇒ - 2.353 = - 1 × 1.616 - 737
- 2.353/1.616 = ( - 1 × 1.616 - 737)/1.616 = ( - 1 × 1.616)/1.616 - 737/1.616 = - 1 - 737/1.616
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 811/2.281 - 2.353/1.616 =
- 811/2.281 - 1 - 737/1.616 =
- 1 - 811/2.281 - 737/1.616
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.281 è un numero primo
1.616 = 24 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.281; 1.616) = 24 × 101 × 2.281 = 3.686.096
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 811/2.281 ⟶ 3.686.096 : 2.281 = (24 × 101 × 2.281) : 2.281 = 1.616
- 737/1.616 ⟶ 3.686.096 : 1.616 = (24 × 101 × 2.281) : (24 × 101) = 2.281
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 811/2.281 - 737/1.616 =
- 1 - (1.616 × 811)/(1.616 × 2.281) - (2.281 × 737)/(2.281 × 1.616) =
- 1 - 1.310.576/3.686.096 - 1.681.097/3.686.096 =
- 1 + ( - 1.310.576 - 1.681.097)/3.686.096 =
- 1 - 2.991.673/3.686.096
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.991.673/3.686.096 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.991.673 è un numero primo
- 3.686.096 = 24 × 101 × 2.281
- MCD (2.991.673; 24 × 101 × 2.281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.991.673/3.686.096 = - 1 2.991.673/3.686.096
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.991.673/3.686.096 =
( - 1 × 3.686.096)/3.686.096 - 2.991.673/3.686.096 =
( - 1 × 3.686.096 - 2.991.673)/3.686.096 =
- 6.677.769/3.686.096
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.991.673/3.686.096 =
- 1 - 2.991.673 : 3.686.096 ≈
- 1,811610169675 ≈
- 1,81
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.